高中数学椭圆定义与性质教学设计课件.ppt

看山不是山 看山还是山 椭圆定义与性质教学设计 教学目标 1 通过对椭圆第一定义 第二定义和 第三定义 的复习探究 温故知新 建立联系 使学生能站在系统的高度认识椭圆的有关知识 2 了解椭圆准线概念的来历 经历直线和椭圆相切关系的与准线的探求过程 3 体会利用坐标法及数形结合思想来研究解决解析几何问题过程 一 温故知新 建构联系 设m x y 是椭圆上任意一点 焦点f1 c 0 和f2 c 0 图1 教学过程 其中 由椭圆的定义可得 问题1为什么将 3 式作为椭圆的标准方程 1 3 式简捷 具有对称的美感 2 3 式便于用待定系数法求解椭圆的轨迹方程 3 3 式方便研究椭圆的几何性质 练习1如右图 你能找到椭圆的焦点吗 目的 形数结合 复习巩固关系 已知椭圆的方程为 求椭圆的焦点 准线 离心率 长轴长 短轴长 焦距 若椭圆上一点p到左焦点f1的距离为 求p点到右焦点f2的距离和p点到右准线的距离 练习2 问题2将 3 式作为椭圆的标准方程有什么缺点 无法揭示椭圆上的动点到定点的距离之和等于定长2a这一本质属性 相比之下 1 式恰好具有这一优点 讨论 1 式的优缺点 有 1 1 式充分揭示了椭圆的定义 2 1 式难以讨论椭圆的其他几何性质 如范围 对称性 顶点等等 问题3是否存在一个方程 同时体现椭圆的第一定义和椭圆的几何性质 将 2 式变形 得 即 同理 图2 将 2 式再变形 得 即 课本p106练习4 abc的两顶点a b坐标分别是 6 0 6 0 边ac bc所在直线斜率乘积等于 求顶点c的轨迹方程 问题4若动点到两定点a a 0 b a 0 的连线的斜率之积等于常数m的轨迹方程为 常数m的值应等于多少 探究 设椭圆上任一点为p x0 y0 则 即到两定点a a 0 b a 0 的连线的斜率之积等于常数的轨迹方程为 不妨称为椭圆的 第三定义 它和第一定义有何联系呢 设ab 2c 动点c到a b的距离分别为 满足什么条件 点c 若 时 动点c的轨迹是以a b为焦点 长半轴长为的椭圆 将余弦改为正弦 就得到江西高考题0721 探究 的轨迹为椭圆 二 创设情境 发现准线 已知 b是圆a a为圆心 上一动点 线段bc的垂直平分线交ba于m 则动点m的轨迹方程为 重庆0516 重庆 问题1我们知道 离心率是刻画椭圆 圆扁 程度的一个比值 椭圆的离心率可以用上图中哪两条线段之比来表示 它是怎样刻画椭 圆扁 程度的 问题2从椭圆的焦点a发出的光线 经过椭圆反射后 反射光线是否交于某个定点 请说明理由 中垂线光学 问题3此处的垂直平分线与椭圆有什么关系 为什么 问题4点b在圆上运动时 ob od的垂直平分线与直线ba的交点在椭圆上 ob od的交点的轨迹是什么图形呢 切线与准线 准线的发现与证明 两条切线方程分别为 联立解得 由 得 代入上式得 三 学以致用 瞄准高考 1 重庆 0712 已知以f1 2 0 f2 2 0 为焦点的椭圆与直线 则椭圆的长轴长为 有且仅有一个交点 解法一 解法二 解法三 椭圆的产生 2 全国卷一0620 在平面直角坐标系xoy中 有一个以和为焦点 离心率为的椭圆 设椭圆在第一象限的部分为曲线c 动点p在c上 c在p点处的切线与x y轴的交点分别为a b 且向量 求点m的轨迹方程 本题为0620的第一问 目的是复习椭圆方程的求法及用导数求切线的方程 近年考查直线与椭圆相切位置关系的题除全国卷一0620外 还有湖南0519 浙江0619 北京0719等 是导数与圆锥曲线交汇问题 设椭圆 的焦点为f 相应准线为l 过点f的直线交椭圆于a b两点 交直线l与点m 记 则 注 1 本题复习直线与椭圆相交的位置关系 思路有两种 一是代数法 体现坐标法研究几何问题的基