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1 2 1椭圆的简单几何性质 二 椭圆的第二定义 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 复习 例1 点p与定点f 2 0 的距离和它到定直线x 8的距离的比为1 2 求点p的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 辨析 直接法 设动点p x y 则化简得 所以动点p的轨迹方程为 轨迹为椭圆 推广 点m x y 与定点f c 0 的距离与它到定直线l x a2 c的距离的比是常数c a a c 0 求点m的轨迹 椭圆的第二定义 设p x0 y0 是椭圆上的一点 f1 c 0 f2 c 0 分别是椭圆的左焦点 右焦点 我们把线段pf1 pf2的长分别叫做椭圆的左焦半径 右焦半径 该公式的记忆方法为 左加右减 即在a与ex0之间 如果是左焦半径则用加号 连接 如果是右焦半径用 号连接 练习 椭圆上任意一点与焦点所在的线段叫做这点的焦半径 设椭圆b2x2 a2y2 a2b2 a b 0 上三点p1 p2 p3 f1 f2为左右焦点 求证 若p1 p2 p3三点的横坐标成等差数列 则对应三点的焦半径也成等差数列 例2 已知点a 1 2 在椭圆3x2 4y2 48内 f 2 0 是焦点 在椭圆上求一点p 使 pa 2 pf 最小 求p点的坐标及最小值 1 若椭圆的长轴长为200 短轴长为160 则椭圆上点到焦点距离范围是a 40 160 b 0 100 c 40 100 d 80 100 2 p是椭圆上点 f1 f2是两焦点 则 pf1 pf2 的最大值与最小值的差是 练习 3 椭圆的离心率为a 1 25b 1 5c 1 10d 无法确定4 椭圆长轴长为10 短轴长为8 则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是a 8 10 b 4 5 c 6 10 d 2 8 目标 1 进一步理解和掌握椭圆的第
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