高中数学求函数零点近似解的一种计算方法二分法课件必修一.ppt

求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 史实介绍 在16世纪 人们找到了三次函数和四次函数的求根公式 但对于高于四次的函数 类似的努力却一直没有成功 到了19世纪 根据阿贝尔和珈罗瓦的研究 人们认识到高于四次的函数 即高于四次的代数方程 不存在求根公式 同时 对于三次和四次的代数方程 由于公式解的表示相当复杂 一般来讲并不适宜用作具体运算 二次函数分析 x y 0 1 在 a b 不间断 2 在区间两端点处的函数值异号 即f a f b 0 零点定理 如果函数y f x 在一个区间 a b 的图像不间断 并且它的两个端点处的函数值异号 即f a f b 0 则这个函数紫这个区间上 至少有一个零点 即存在一点 使f x0 0这样的零点叫做变号零点 有时曲线通过零点时不变号 这样的零点叫做不变号零点 定义 o x0 x1 x2 x y 辨零点 找出图中函数的不变号零点和变号零点 不变号零点 x0 变号零点 x1 x2 二分法 求函数变号零点的近似值 用二分法求函数零点的一般步骤 已知函数y f x 定义在区间d上 求它在d的一个变号零点x0的近似值x 使它满足给定的精确度 第一步 零点位于区间 a0 b0 中 第二步取区间 a0 b0 的中点 则此中点对应的横坐标为 1 如果f x0 0 则x0就是f x 的零点 计算中止 2 如果f a0 f x0 0 则零点位于区间 a0 x0 中 令a1 a0 b1 x0 3 如果f a0 f x0 0 则零点位于区间 x0 b0 中 令a1 x0 b1 b0 1 如果f x1 0 则x1就是f x 的零点 计算中止 2 如果f a1 f x1 0 则零点位于区间 a1 x1 中 令a2 a1 b2 x1 3 如果f a1 f x1 0 则零点位于区间 x1 b1 中 令a2 x1 b2 b1 继续实施上述步骤 直到区间 an bn 函数的零点总位于区间 an bn 上 当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时 这个相同的近似值就是函数y f x 的近似零点 计算中止 这时函数y f x 的近似零点满足给定的精确度 例题分析 求函数f x x3 x2 2x 2的一个正实数零点 精确到0 1 解 由于f 1 20可以确定区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐步计算 列表如下 x0 1 2 2 1 5 x2 1 25 1 5 2 1 375 f x0 0 625 0 1 1 5 x1 1 1 5 2 1 25 f x1 0 984 0 1 25 1 5 f x2 0 260 0 1 375 1 5 x3 1 375 1 5 2 1 4375 f x3 0 162 0 1 375 1 4375 由上表计算可知 区间 1 375 1 4375 的左右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1 4 因此1 4就是所求函数的一个精确到0 1的正实数零点的近似值 习题演练 1 用二分法求函数y x2 2的一个正零点的近似值 精确到到0 01 2 求函数y x3 3x2 2x 6的一个正零点的近似值 精确到0