数学运算律教学中的_建构_和_解构_.pdf

运算律 是小学数学 数的运 算 中的一个重要内容 新课程从第 二学段起安排了这块内容 1 与传统 教材相比 新课程实验教科书在 运 算律 内容的编写上呈现出两个特 点 一是 运算律 引出基于解决问题 的背景 突出了 运算律 的发生发展 过程 二是减少了 运算律 纯技能训 练的内容 突出了应用 运算律 灵活 解决问题的内容 2 这样的编写特点 在突出 运算律 教学的过程性和数 学思考价值的同时 增加了教材理解 和把握上的难度 很多一线教师在设 定教学目标和实施教学时 经常为到 底是在进行规律探究还是在应用规 律解决问题而烦恼 然而笔者认为 教材这样的编写特点 有利于突出 运算律 教学的 建构 与 解构 过 程 突出数学本源性知识的介入与学 生认知经验的利用 有利于引导学生 在充分理解 运算律 意义的基础上 掌握 运算律 并能灵活运用 运算 律 解决实际问题 在实践中 欲使教 材编写者的意图能充分实现 一线教 师需要思考以下几个问题 一 运算律 教学需要学生建 构什么 所谓建构 是指学习者在具体的 学习情景中 结合自己已有的经验 以同化或顺应的方式理解 掌握乃至 应用新知的过程 小学数学 运算律 教学中的建构 包含了两个方面的内 容 1 建构数学模型 这是显性层面上的要求 比如在 乘法分配律 一课的教学中 学生通 过学习需要理解 两个数的和与一个 数相乘 可以先把它们与这个数分别 相乘 再相加 这一定律的内容 还能 够用 a b c a c b c 这样的等式 来表示 建构相应的数学模型 又如 商不变的规律 的教学 需要学生知 道 在除法里 被除数和除数同时扩 大或者缩小相同的倍数 或几分之 几 商不变 的基本内容 甚至还可 以引导学生尝试用数学符号来表示 出相应的模型 2 建构数学思想 这是隐性层面上的要求 也是学 生数学思想发展的过程 即引导学生 用数学语言解释 或者用数学符号表 达某个具体情景所描述的现象 这是 数学学习由具体到抽象的过程 也是 一个数学简化的过程 如有位老师在 教学 乘法分配律 一课时 通过组织 学生解答 学校要购买课桌椅 每张 课桌 180 元 每把椅子 60 元 要买 300 套这样的课桌椅共需要多少钱 和 一年级新生要购买校服 上衣每 件 50 元 裤子每条 30 元 购买 280 套校服共需要多少元 等多个具体 的问题 并通过 180 60 300 180 300 60 300 和 50 30 280 50 280 30 280 等算式形式与实质的探 讨 抽象出了 a b c a c b c 这一 相关的数学模型 整个过程从情境到 算式 再到抽象提炼成数学模型 贯 穿了数学思考的要求 这也正是一个 建构数学思想方法的过程 二 怎样的教学过程有利于学 生对 运算律 进行建构 当明确了 运算律 教学中 引导 学生建构数学模型和数学思想是重 要的教学目标之后 教学过程的有效 落实显得尤为重要 实践中我们需要 做好两个方面的工作 1 提供有利于调动学生认知经验 的学习材料 建构是以学生已有经验为基础 的 包括两个方面 一是生活经验 二 是知识经验 建构主义教学观认为 数学运算律教学中的 建构 和 解构 教学与管理 9 年 4 月 日 浙江嘉兴市实验小学费岭峰胡娟茺 教学思考 32 主体以已有的经验为基础 通过与 外部世界的相互作用而主动建构新 的理解 新的心理表征 而 建构新 信息的过程即是对旧信息的重新建 构过程 3 从中我们可以看出 让学 生对 运算律 进行建构的重要条件 之一 是学生相关的经验被激起 并 能引导其利用已有的认知经验建构 起新知 因此 在 运算律 教学中要 使学生进行有效建构 需要选择一些 充分调动学生认知经验的学习材料 并配以学生充分应用认知经验解决 问题的学习过程 如在教学 连减的简便计算 这 节内容时 可以设计这样一个问题 一本书一共 234 页 昨天看了 66 页 今天又看了 34 页 问还剩多少页没 有看 利用学生的生活经验 书看一 天会减少页数 再看又会减少 只要 每天都看 剩余的页数会越来越少 和数学经验 减法运算 即总页数减 去看了的页数 等于剩下的页数 来 理解 总页数连续减去两天看的页 数 与 总页数减去两天一共看的页 数 这两种不同方法背后的实质是相 同的 即 一个数不管是一个一个连 续减去几个数 还是一次性减去这几 个数的和 均是从这个数中去掉同样 多的数量 所以结果应该是不变的 2 设计激励学生进行数学思考的 学习过程 学生的主动思考是有效建构的 基本条件 在 运算律 教学中 教师 可以通过以下几个层次来引导学生 进行数学思考 1 诱发学生暴露思维起点 这 是学生经验暴露的过程 期间既有合 理的成份 也可能有不合理的成份 但这是建构新知所需要的基本条件 如在 商不变的规律 教学中 当教师 呈现了 10 2 5 后 要求学生写出商 同样等于 5 的算式时 学生以原有的 经验写出了很多算式 20 4 5 15 3 5 50 10 5 40 8 5 接着请学生说一说是怎样想的 有的说 是根据乘法口诀来写的 有 的说 是被除数加上一个数 除数也 加上一个数 还有的说 被除数乘以 一个数 除数也乘以一个数等等 可 以看出 学生凭经验写出算式时 思 维过程是不同的 此时 教师才有可 能结合学生不同的思维过程 引导其 去探讨 辨析 通过调整思维过程 完 善认识 最后归纳得出规律 2 组织学生辨析比较 辨析比 较是以学生原有经验为基础的 是学 生固有思维的调整过程 在引导学生 建构正确的 运算律 意义中 辨析比 较是激发学生产生认知冲突的重要 手段 通过辨析比较 发现不同现象 中的共性 从情境到数学本质的提 炼 这是数学思考的基本任务 也是 教师组织规律教学常用的思路 如前 面谈到的那位教师在教学 乘法分配 律 这节内容中 提供了两个不同的 生活情境 从情境内容来看 这是两 件并不相同的事情 然而在解决问题 过程中 本质却是相同的 都能用两 种方法解决问题 且对应的方法在形 式结构上相同 教师正是在引导学生 对这些相同元素的关注中 抽象提炼 出相关数学模型的 而这样一个过 程 也正是学生数学思维从具体形象 到本质抽象的过程 通过辨析比较 思考研究材料 是否典型 学习材料是学生进行数学 学习的重要载体 引导学生对学习材 料的典型与否进行思考 也是提高学 生思辨能力 完善对运算律认识的重 要策略 在实践中 很多时候 学生正 是由于有了对学习材料典型性的质 疑 特别是对一些特殊对象的思考 才有对数学规律完整认识的过程 如 商不变规律 中 当小结得出 被 除数和除数同时乘以 或除以 一个 数 商不变 后 对 乘以 或除以 0 的特殊性的考虑 才真正完成了 商 不变的规律 的认识过程 通过辨析比较 反思思维过程 是否完善 是否存在反例 运算律认 识中思维过程的完整与否 也是学生 形成清晰数学认识的重要组成部分 如在 连除性质 的教学中 当学生对 a b c a b c 理解后 又在适当的 时候增加了对 a b c a c b 这种形 式的交流与探讨 正因为有了对基本 形式变式的思考 才使学生的思维过 程比较完整 对 连除性质 的认识也 更为圆满 另外 小学数学的 运算律 教 学 一般是引导学生应用不完全归纳 法探究得出规律的 因此对有没有反 例的关注很有必要 如 乘法分配律 一课教学中 学生初步得出规律后 学生又写出了如 8 3 4 8 4 3 4 5 1 3 5 3 1 3 1 9 5 1 5 9 5 等这样的算式进行验证 发现都是 成立的 可还有一位学生提出自己的 想法 老师 虽然举了许多例子 可 万一还是碰巧 那怎么办 很多学生 也赞同 是呀 万一还是碰巧呢 而 正是对这 万一 的思考 有学生提出 了自己的想法 这样的算式都应该 是成立的 以 8 3 4 8 4 3 4 为例 吧 左边算式括号里算得 11 表示有 11 个 4 右边算式的 8 4 表示有 8 个 4 3 4 表示有 3 个 4 加起来也是在 算 11 个 4 等号两边的算式不同 但 它们的意思是相同的 都表示 11 个 4 所以是相等的 其它的式子 道理 是一样的 正是这对反例的探讨 适 时生成了学生理解运算律的本质意 义的机会 3 引导学生归纳提炼 因为是 规律 一般具有一定的结构性特点 费岭峰 胡 娟 数学运算律教学中的 建构 和 解构 33 是能够进行数学抽象和模型提炼的 因此 运算律教学一般需要有归纳提 炼的环节 归纳提炼的方式可以是不 同的 有时只需引导学生用简洁的数 学语言来表述相应的 运算律 就可 以了 而有时又需要学生能用相应的 数学符号来表达相关的 运算律 当 学生对所发现的规律进行归纳提炼 时 学生会有思维的介入 这正是培 养其抽象思维能力的极佳时机 也是 学生建构相应的 运算律 所必不可 少的过程 所谓解构 是相对于建构来说 的 是指学习者将已经形成的观点或 者模型 通过相应的实践进行验证 最终保留合理的部分 这是学习者知 识内化不可缺少的重要环节 运算 律 的解构过程是一个 运算律 意义 的深入理解 认识提升的过程 也是 一个进一步提升学生数学思维水平 的重要过程 在学生的数学学习中具 有重要的地位 如乘法对加法的分配 律 a b c a c b c 的基本模型建立 之后 如果仅仅停留于基本模型 那 对这一运算定律的认识还只是浅层 次的 或者说是机械的 也只有当学 生对乘法对减法的分配 甚至一些更 为复杂的变式可以理解和应用时 才 能认为是真正掌握了 乘法分配律 这一运算定律了 三 如何有效落实 运算律 的 解构过程 1 在组织基本训练的同时 倡导 算法多样化 如在 连除性质 这节内容教学 中 在学生掌握规律后进行的练习 中 执教教师设计了两个不同层次的 练习 层次一 用简便方法计算 习题 有 400 25 4 180 12 5 这两题属于 基本训练 有利于学生巩固对性质的 理解 层次二 怎样简便就怎样算 习 题有 390 13 3 1500 4 15 350 14 这三题则是可以灵活计算的 特别是 第 3 题 是一般的除法算式 通过练 习培养学生灵活应用性质解决实际 问题的能力 而当学生能够灵活应用 规律进行简算时 其对规律的认识已 不仅仅只是一些字母或数字的认识 而是上升到数感和数学意识的层面 了 2 在解决具体问题中 引导学生 根据数据特征选择合理的算法 重视用所学知识解决具体问题 是新课程理念下的数学课堂教学有 别于传统数学教学的特征之一 运 算律 教学也离不开这一要求 如在 加法交换律结合律 这一规律教学 后 可以组织学生解决这样的问题 计算 5 137 45 63 50 计算时 可以 有 3 个数相加凑成百 让学生感觉方 法是灵活多变的 还可以组织学生解 决这样的问题 某次数学单元测试第 一小组 6 位同学的成绩分别为 98 92 96 100 88 94 第二小组 6 位同 学的成绩分别为 93 97 92 99 97 91 请问哪个小组的总分最高 这一 问题不仅关注了交换 结合相关数据 来计算 同时也有了算法上的不同 即学生不一定采用凑十凑百来算 可 能选一个比较接近平均数的数 然后 跟这个数比较得出的数相加减得出 总和 再除以 6 后加上 90 得出平均 成绩 有学生也可能把这些数跟满分 100 比 把少的总和平均一下 然后用 100 去减得出平均成绩 这样的计算 过程已经不单纯是对运算定律的简 单模仿 而是对 运算律 理解 运用 和内化的过程 是学生思维提升的表 现 这样的 解构 过程也是运算律学 习所需要的 总之 学生学习运算律的过程是 一个需要其主