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文档简介

切变变换 一块矩形材料 当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时 形状就要发生改变 如图 这种形式的形变叫切变 问题1 一副码好的纸牌 现将它的左边与一把直尺对齐 保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动 用直尺轻轻推动纸牌 使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样 问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗 问题2 仔细观察 你发现了什么 问题3 你能将问题数学化吗 1 切变变换 切变变换矩阵象由矩阵确定的变换通常叫做切变变换 对应的矩阵叫做切变变换矩阵 2 沿x轴方向的切变变换 对于原图形中的任意一点 纵坐标保持不变 而横坐标依纵坐标的比例增加 它把平面上的点沿x轴方向平移 ky 个单位 当ky 0时 沿x轴正方向移动 当ky 0时 沿x轴负方向移动 当ky 0时 原地不动 图形在x轴上的点是不动点 3 是沿y轴方向的切变变换 对于原图形中的任意一点 横坐标保持不变 而纵坐标依横坐标的比例增加 它把平面上的点沿y轴方向平移 kx 个单位 当kx 0沿y轴正方向移动 当kx 0时 沿y轴负方向移动 当kx 0时 原地不动 在此变换作用下 轴上的点为不动点 三 应用例1 已知矩形的项点 求矩形abcd在矩阵作用下变换得到的几何图形 求矩形abcd在矩阵作用下变换得到的几何图形 例2 如图所示 已知矩形abcd在变换t的作用下变成图形 试求变换t对应的矩阵m 例3对于一个平面图形来说 在切变变换前后 它的几何性质 如线段长度 角度 周长 面积 有变化吗 试以切变变换矩阵和平行四边形abcd为例加以说明 其中 四 巩固练习1 已知切变变换t使得矩形abcd变为平行四边形试求变换对应的矩阵m 并指出矩形区域abcd变换过程中的不变线段 2 考虑直线在矩阵作用下变换得到的几何图形 3 如图 求把 变换成 的变换 其中 c 0 1 五 小结1 切变变换与切变变换矩阵的概念 2 是沿x轴方向的切变变换 x轴上的点是不动点 3 是沿y轴方向的切变变换 y
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