高中数学空间向量的夹角说课课件人教版选修二.ppt

空间向量的夹角 教学设计 绥化七中高二数学组赵忠杰 选自新课标人教版选修2 1第三章第一节 由平面向量的数量积公式 夹角公式 到空间向量的坐标表示 空间向量的数量积及空间向量的夹角 再到异面直线所成的角 直线与平面所成的角和平面与平面所成的角 空间向量的夹角公式 用空间向量求立体几何中异面直线的夹角 一 教材分析 1 教材内容 2 知识线索 由空间向量的夹角问题 转化为立体几何中线线角 线面角 面面角问题 一 教材分析 以空间向量计算为基础 以夹角为主线把夹角公式分离出来 对线线角 线面角 面面角及垂直问题重新整合 3 问题框架 4 重组教材 重点空间向量夹角公式及其坐标表示 选择恰当方法求两异面直线的夹角 关键建立恰当的空间直角坐标系 正确写出空间向量的坐标 将几何问题转化为代数问题 难点两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹角之间的区别 构建恰当的空间直角坐标系 并正确求出点的坐标及向量的坐标 5 重点难点 一 教材分析 二 教学目标 1 学情分析 我班学生已掌握了平面向量 立体几何 空间向量及运算等相关知识 初步具备了利用代数方法解决空间几何问题的能力和空间想象力 但处理线线角 线面角 面面角问题的能力还有所欠缺 因此应用向量法解决立体问题将是一个很好的途径 向量法不仅使一些问题的解决变得简单 而且为研究问题带来了很大方便 知识与技能 掌握空间向量的夹角公式及其简单应用 学生学会选择恰当的方法求异面直线的夹角 情感态度价值观 提高学生的学习热情和求知欲 体现学生的主体地位 感受和体会 学数学用数学 学会与会学 的关系 过程与方法 经历知识的发生 发展和形成过程 提高观察分析 类比转化的能力 学生通过用向量法解决空间角的问题 提高数形结合能力和分析问题 解决问题的能力 二 教学目标 2 三维目标 教学方法 启发式讲解互动式讨论研究式探索反馈式评价 教学手段 借助多媒体辅助教学 学习方法 自主探索观察发现类比猜想合作交流 三 教学手段 以问题为载体学生活动为主线 探索 类比 猜想 发现并获得新知 3 知识运用 4 小结作业 1 创设情境 2 建构数学 四 教学流程 学生活动 复习回顾 1 创设情境 情境 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1中 ae1 d1f1 ab 求证与垂直 四 教学流程 1 创设情境 b1 c1 e1 d c a1 d1 f1 b a 四 教学流程 平面内两个向量的夹角公式 问题2 是否可以将上述夹角公式推广到空间 公式的形式有什么变化 学生活动 类比推广 已知平面内两个非零向量 2 建构数学 四 教学流程 求下列两个向量夹角的余弦值 1 2 学生活动 及时巩固 2 建构数学 四 教学流程 以问题为载体 以学生活动为主线 学生经历了知识的发生 发展和形成过程 提高观察分析 类比转化的能力 体现学生的主体地位 四 教学流程 1 创设情境2 建构数学 设计意图 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 求be1与df1所成角的余弦值 3 知识运用 四 教学流程 方法小结 几何法 3 知识运用 四 教学流程 向量法 质疑 空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么区别 如何转化为本题的几何结论 本题的几何结论 异面直线be1与df1夹角的余弦值为 方法小结 几何法 3 知识运用 四 教学流程 问题3 利用向量法求两条异面直线夹角的一般步骤是什么 1 恰当的构建空间直角坐标系 2 正确求得所对应点的坐标 空间向量的坐标表示及其数量积 3 代入空间向量的夹角公式 求得其余弦值 4 根据题意 转化为几何结论 3 知识运用 四 教学流程 方法小结 几何法 向量法 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m是ab的中点 求对角线db1与cm所成角的余弦值 练习一 3 知识运用 四 教学流程 问题4 如何放置几何体 可以构建恰当的空间直角坐标系 例2 如图 在几何体b1 a1bc1中 已知e f分别是a1b和bc1的中点 bb1 bc1 ba1两两垂直且相等 求异面直线b1e与a1f的夹角 3 知识运用 四 教学流程 四 教学流程 3 知识运用 设计意图 通过用向量法解决空间角的问题 抓住重点 突破难点 学生从合作交流 探讨发现 自我完善中体会数形结合的魅力 体会 学数学用数学 学会与会学 的关系 1 设点o 0 0 0 a 0 1 1 b 1 1 1 c 0 0 1 异面直线oa与bc夹角为 则 的值为 a 60 b 120 d 240 c 60 2 已知正方体abcd a1b1c1d1 请用恰当的方法求异面直线ac与bd1所成的角 必做题 练习二 3 知识运用 四 教学流程 选做题 沿着正方体abcd a1b1c1d1对角面a1bcd1去截正方体 得到一个新的几何体d1cc1 a1bb1 e f分别是a1d1 d1c1的中点 求异面直线be与a1f所成的角 练习三 3 知识运用 四 教学流程 鼓励学生选择不同的解题方法 提高学生创新思维 为学习能力不同的学生提供广阔的空间 体现学生的主体地位 发展学生的个性 逐步养成分工协作的能力 提高善于分析 乐于探索的主动钻研精神 设计意图 3 知识运用 四 教学流程 值得注意的 将求空间点的坐标转化为平面内点的坐标 理解异面直线夹角与空间向量夹角的区别 选择恰当的方法求夹角 向量法并不是求夹角的唯一途径 不是最佳途径 反馈评价 3 知识运用 四 教学流程 1 空间向量的夹角公式及其坐标表示 2 异面直线的夹角与向量的夹角的区别 3 恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹角 4 掌握类比猜想的方法 将平面向量的夹角公式推广到空间 将几何问题转化为代数问题 提高类比转化的能力 4 小结作业 四 教学流程 通过小结 体现重点 完善知识体系 设计意图 感受 理解 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是aa1 bb1的中点 求直线cm与d1n所成角的正弦值 4 小结作业 四 教学流程 思考 运用 已知正三棱柱 底面为正三角形 侧棱与底面垂直 abc a1b1c1中 底面边长为2 求异面直线ab1与bc所成的角 探究 拓展