高中数学第一章计数原理课件苏教版选修2组合应用题.ppt

组合应用题 组合应用题 组合应用题 组合定义 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 复习 组合数公式 组合数的两个性质 1 2 1 其中恰有2件次品 的抽法有多少种 2 其中恰有1件次品 的抽法有多少种 3 其中没有次品 的抽法有几种 4 其中至少有1件次品 的抽法有多少种 一 简单组合问题 例1 在200件产品中 有2件次品 从中任取5件 有限制条件的优先考虑 例2 按下列条件 从12人中选出5人 有多少种不同选法 1 甲 乙 丙三人必须当选 2 甲 乙 丙三人不能当选 3 甲必须当选 乙 丙不能当选 4 甲 乙 丙三人只有一人当选 5 甲 乙 丙三人至多2人当选 6 甲 乙 丙三人至少1人当选 二 有限制条件的组合问题 1 有13名医生 其中男医生7人 女医生6人 现抽出5人前往灾区 若至少2名男医生 至多3名女医生 则不同的选法总数 练习 2 从4名男生和5名女生中选出5人组成一个小组 1 要求男生2名 女生3名 且某女生必须入选有多少种选法 2 要求男生不少于2名 有多少种选法 3 要求既有男生又有女生 有多少种选法 练习 分组问题注意是否均分 例3 六本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 1 平均分给甲 乙 丙三人 2 平均分成三堆 3 分为三堆 一堆一本 一堆两本 一堆三本 4 分给甲 乙 丙三人 其中甲得一本 乙得两本 丙得三本 5 分给甲 乙 丙三人 其中一人一本 一人两本 一人三本 三 分组问题 练习 1 将四个不同的小球分给甲 乙两人 每人两个 有多少分法 2 将四个不同的小球分成两组 每组两个 有多少种分法 3 将四个小球分成两组 一组三个 一组一个 有多少分法 4 将四个小球分给甲乙两人 一人三个 一人一个 有多少分法 1 2 有6本不同的书 分给甲 乙 丙三人 一人得4本 其余两人各得1本 有多少种不同的分法 练习 3 将12个人分成2 2 2 3 3的5个组 则分组的种数是多少 例4 4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放到盒子中 1 共有多少种放法 2 恰有一个盒子不放球 有多少种放法 3 恰有一个盒内有两个球 有多少种放法 4 恰有两个盒子不放球 有多少种放法 四 先选后排 例5 把30个相同的球放入6个不同的盒子 盒子不能为空 有几种放法 练习1 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛 每校至少有1人 这样有几种选法 五 隔板法 练习2 马路上有编号为1 2 3 10的10盏灯 为节约用电又不影响照明 现关掉其中的3盏灯 但不能同时关掉相邻的2盏或3盏 也不关掉两端的路灯 共有多少种不同的关灯方法 练习3 求方程x1 x2 x3 x4 7的正整数解的个数 例6 某出版社的11名工人中 有5人只会排版 4人只会印刷 还有2人既会排版又会印刷 现从这11人中选出4人排版 4人印刷 有多少种不同的选法 六 元素交叉问题 某歌舞团有10名演员 其中7名会唱歌 5名会跳舞 现在要从10名演员中选出3人 两人唱歌 一人跳舞 到农村演出 问有多少种选法 练习 七 组合在几何中的应用 例 圆周上有8个点 这8个点每两点的连线在圆内最多可有多少个交点 例 平面内有7个点 其中有3个点在一直线上 其余任何3点都不在一直线上 由这7个点能确定多少条不同的直线 能确定多少个三角形 练习 1 四面体的一个顶点为a 从其余各点和各棱的中点中取3个点 使它们和点a在同一平面内 有多少种不同的取法 2 平面内有9个点 其中4个点在一条直线上 此外没有3个点在一条直线上 过这9个点可以作多少个三角形 练习 3 空间12个点 其中5个点共面 此外无任何4个点共面 过这12个点可以确定多少个不同的平面 4 空间9个点 其中5个点在面m内 4个点在面n内 此外无任何4点共面 其中平面n内4点无任何3点共线 面m内5点有3点共线 此外无任何3点共线 则可确定多少个四棱锥 八 定序排列问题 例8 某车队有7辆车 现要调出4辆车按一定的顺序去执行任务 要求甲车 乙车必须参加 且甲车在乙车前开出 那么有多少种不同的调度方法 练习 1 有3名男生 4名女生排成一行 其中甲 乙 丙三位同学按自左至右的顺序保持不变 求不同的排列方法数 练习 2 6人排成两排 每排3人 假定每人的身高都不同 要求后排的人比前排相对应的人个子高 共有多少种排法 3 4男4女共8人从左到右排成一排 要求男生从矮到高排列 女生由高到矮