26.3实践与探索.ppt

华师大版数学九年级下册 第26章二次函数 26 3实践与探索 围成矩形面积最大问题 学习要点 学习重点 学习难点 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 1 用配方法将二次函数化为的形式是 2 抛物线的顶点坐标是 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 A B C D A B C D 3 已知 都是抛物线上的点 则下列判断正确的是 4 当时 二次函数的最小值是 最大值是 当时 二次函数的最小值是 最大值是 当时 二次函数的最小值是 最大值是 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 A B C D 当时 两个端点分别是 1 5 4 0 顶点坐标是 2 4 二次函数的最小值是 5 二次函数的最大值是4 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 当时 二次函数的最小值是0 二次函数的最大值是4 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 两个端点分别是 1 3 4 0 顶点坐标是 2 4 当时 二次函数的最小值是0 二次函数的最大值是3 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 两个端点分别是 3 3 4 0 顶点坐标是 2 4 1 确定二次函数解析式 并化为顶点式 2 确定自变量的取值范围 3 确定顶点坐标 4 画出二次函数的函数图象 5 确定两个端点 如果有 的坐标 6 根据抛物线的性质 结合自变量的取值范围确定最值 归纳 如何确定二次函数最值 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 1 如图2 1 当边长AB是米时 矩形ABCD的面积最大 最大面积是 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 2 如图2 2 若矩形ABCD的其中一边靠在足够长的墙MN上 求当边长AB是多少米时 矩形ABCD的面积最大 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 3 如图2 3 若矩形ABCD的中间还隔有两道垂直于墙的篱笆 且矩形其中一边靠在最大可用长度为8米的墙MN上 求当边长AB是多少米时 围成草坪的最大面积 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 1 确定二次函数解析式 并化为顶点式 2 确定自变量的取值范围 3 确定顶点坐标 4 判断顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内 5 画出二次函数的函数图象 如果有必要 6 确定两个端点 如果有 的坐标 7 根据抛物线的性质 结合自变量的取值范围确定最值 归纳 如何确定矩形的最大面积 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 问题3 2015年 泉州中考 某校在基地参加社会实践活动中 带队老师考问学生 基地计划新建一个矩形的生物园地 一边靠旧墙 墙足够长 另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成 与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口 如图所示 如何设计才能使园地的面积最大 下面是两位学生争议的情境 请根据上面的信息 解决问题 1 设AB x米 x 0 试用含x的代数式表示BC的长 2 请你判断谁的说法正确 为什么 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 解 1 设米 可得 2 小英说法正确 所围矩形面积 当时 取得最大值 最大值是648此时 或 当所围矩形为正方形时 边长为 面积为576 648 面积最大的不是正方形 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 1 如图4 1 若米 所围成的矩形菜园面积为450平方米 求所利用旧墙AD的长 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 2 如图4 1 当时 求矩形菜园ABCD面积的最大值 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 解 1 设米 可得根据题意得解得 当时 不合题意舍去 当时 答 AD的长为10米 2 设米 当时 则当时 随着的增大而增大 所以 当时 的最大值为 平方米 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 数学技能与能力 结合图象求二次函数的最值问题 先分析问题中数量关系 列出函数关系式 研究自变量的取值范围 研究所得的函数 并进行配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 检验x的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 解决提出的实际问题 实际问题的最值求解与函数图象的顶点 端点都有关系 特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处 数学思想与方法 数形结合思想 分类讨论法 类比法 配方法数学价值与素养 数学建模 数学运算 直观想象 逻辑推理 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 必做题 夯实基础 巩固成果 1 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长为30米的篱笆围成 已知墙长为18米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 1 若平行于墙的一边长为y米 直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 3 当这个苗圃园的面积不小于88平方米时 试结合函数图象 直接写出x的取值范围 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 2 有一长为24米的篱笆 一面靠墙 墙长为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S米2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 AB的长是多少米 3 能围成面积比45米2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 必做题 夯实基础 巩固成果 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 1 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD 篱笆只围AB BC两边 设AB x米 1 若花园的面积为192米2 求x的值 2 若在P处有一棵树与墙CD AD的距离分别是15米和6米 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积S的最大值 选做题 灵活应用 提高能力 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 2 如图 利用一面墙 墙的长度为20m 用34米长的篱笆围成两个鸡场 中间用一道篱笆隔开 每个鸡场均留一道1米宽的门 设AB的长为x米 1 若两个鸡场总面积为96米2 求x 2 若两个鸡场的面积和为S米2 写出S关于x的关系式 并求当x为何值时 两个鸡场面积和最大 最大值是多少 选做题 灵活应用 提高能力 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 3 如图 要建一个长方形养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙足够长 如果用50米长的篱笆围成中间有1道篱笆隔墙的养鸡场 设它的长度为x米 1 要使鸡场面积最大 鸡场的长度应为多少米 2 如果中间有2道隔墙 要使饲养场面积最大 饲养场的长应为多少米 3 如果中间有n n是大于1的整数 道篱笆隔墙 要使鸡场面积最大 鸡场的长应为多少米 比较 1 2 的结果 你能得到什么结论 选做题 灵活应用 提高能力 中学数学课堂 二次函数 围成矩形面积最大问题 4 2018 福建 B卷 空地上有一段长为a米的旧墙MN 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD 已知木栏总长为100米 1 如图1 已知a 20 矩形菜园的一边靠墙 另三边一共用了100