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平行射影 徐闻第一中学数学组 复习与引入 1 点在直线上的正射影 m n a a 2 直线在直线上的正射影 n m a b a b 思考 点 直线在平面上的正射影是什么呢 给定一个平面 从一点a作平面的垂线 垂足为点a 称为点a在平面上的正射影 那么 一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢 a a 一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形 称为这个图形在平面上的正射影 a a b b 思考 一个圆所在的平面与平面平行时 该圆在平面上的正射影是什么图形 当平面与平面不平行时 圆在平面上的正射影是什么图形 如果平面与平面垂直时 圆在平面上的正射影又是什么图形 如果取消 垂直 的限定 那么正射影的概念可以作进一步推广 设直线l与平面相交 称直线l的方向为投影方向 过a点作平行于l的直线 称为投影线 必交与一点a 称点为a沿l的方向在平面上的平行射影 a a 一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形 叫做这个图形的平行射影 显然 正射影是平行射影的特例 思考 两条相交直线的平行射影是否还是相交直线 两条平行直线的平行射影是否还是平行直线 将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 观察水平面所成的图形 定义 平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆 如果将玻璃杯倾斜一定的角度 此时水平面又是一个什么样的图形 我们分析一下图中的水平面的结构 水平面的图形可看成是以杯子 圆柱 的母线为投影方向 杯口 圆 在水平面所在平面上的射影 其中 点a的投影为点e 点d的投影为f 显然ef ad 与杯口 圆 的直径ad垂直的直径 在水平面上的射影 的长度保持不变 因此 于是杯口 圆 的射影不是一个圆 而是椭圆 a e p h q f g c 上述问题可以抽象为 用一个平面去截一个圆柱 当平面与圆柱的两底面平行时 截面是一个圆 当平面与
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