高中数学第三章直线与方程所有课件必修二一般式平行和垂直.ppt

问题1 我们已经学习了直线的倾斜角 直线的斜率 直线的方程等内容 下面我们将学习两条直线的位置关系 请你用分类的观点 描述一下平面内两条直线的位置关系 答 2 1 3两条直线的平行与垂直 1 平行 问题1 你认为 不重合的两条直线的位置关系 平行 相交 与它们的斜率有何关系 答 不重合的两条直线斜率存在时两直线平行 斜率相等两直线相交 斜率不相等斜率不存在时 同时不存在 问题2 由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗 对于斜率都存在的两条直线l1 y k1x b1l2 y k2x b2 1 l1与l2平行 k1 k2且b1 b2 2 l1与l2重合 k1 k2且b1 b2 3 l1与l2相交 k1 k2 数学运用 例1 如图 已知a 2 3 b 5 与c 2 3 d 4 4 求证ab cd 判断下列各对直线的位置关系 l1 y 2xl2 y 3x 10 l1 y 3x 4l2 y 3x 10 判断两条直线平行的程序 两条直线方程 化为斜截式方程 两条直线斜率截距 两条直线斜率都不存在 平行或重合 k1 k2b1 b2 平行 相交 k1 k2b1 b2 重合 k1 k2 三 数学运用 例2 求过点a 2 3 且与直线2x y 5 0平行的直线方程2x y 1 0 发现并总结 已知直线l1 ax by c 0 若直线l2 l1 则l2的方程总可以写成ax by c1 0 c c1 请思考 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1b1c10 a2b2c20 试探求l1 l2的条件 发现并总结 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1与b1不全为零 a2与b2也不全为零 l1 l2 a1b2 a2b1且a1c2a2c1 数学运用 例3 判断下列各对直线的位置关系 l1 2x y 7 0l2 3x 2y 7 0 l1 2x 6y 4 0l2 4x 12y 8 0 l1 4x 2y 4 0l2 2x y 3 0 已知两直线l1 3 m x 4y 3m 5 0 l2 2x 5 m y 2 0 当m为何值时l1 l2 例 已知两直线l1 x a2y 6 0 l2 a 2 x 3ay 2a 0 问 a为何值时l1与l2 1 平行 2 重合 3 相交 解 若a 0时 l1 x 6 0l2 x 0 所以l1 l2 若a 0时 l1 l2 2 当a 1或0时 l1 l2平行 3 当a 3 a 1 a 0时 l1 l2相交 思考 97年高考题 如果直线ax 2y 2 0与3x y 2 0平行 那么系数a 两直线mx y n 0和x my 1 0互相平行的条件是什么 3b 6c 3 2d 2 3 两条直线方程 求它们的斜率 一个斜率为0 一个斜率不存在 垂直 k1 k2 1 垂直 不垂直 k1 k2 1 讨论 当两直线方程均为一般式时 又如何判定两直线平行呢 小结 若直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则 a1a2 b1b2 0 与c1 c2无关 例1已知两条直线l1 x 2y 7 0 l2 2x y 5 0 求证 l1 l2 变式1 求过点a 2 1 且与直线2x y 10 0垂直的直线方程 变式2 已知直线ax 1 a y 3 0与直线 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 求a的值 课堂小结 1 填表 2 利用斜率判断两直线垂直时 特别注意斜率不存在时是否满足题意 注意分类讨论 例4 当a为何值时 直线l1 a 2 x 1 a y 1 0与直线l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 1 1 1 共点直线系方程 经过两直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0的交点的直线方程为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 2 平行直线系方程 与直线ax by c 0平行的直线方程是 ax by c1 0 c1 c 3 垂直直线系方程 与直线ax by c 0垂直的直线方程是 bx ay c1 0 例8 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 1 3x 2y 4 0 2 4x 3y 6 0 例9 证明 无论m取何值 直线l m 1 x 2m 1 y m 5恒过一个定点 并求出该定点的坐标 9 4 课堂练习 1 如果直线ax y 1 0与直线x y 2 0互相垂直 则a 2 如果两直线x ysin 1 0和2xsin y 1 0互相垂直 则 3 当a为何实数时 直线2x ay 2与直线ax 2y 1互相垂直 4 求过点a 2 3 且原点到它的距离最大的直线方程 6 1998年上