高中数学第二章第一节2.1数列的概念与简单表示课件必修5数列.ppt_第1页
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文档简介

课题 数列 4 5 6 7 8 9 10 问题 从下往上钢管的数目有什么规律 钢管的总数是多少 如果增加钢管的层数 有没有更快捷的方法求出总数 1 2 3 4 5 6 7 1 2 22 23 24 25 26 27 263 ok 国王要给多少麦粒 18446744073709551615 1 2 22 263 请你观察 发现 问题1 上面所举事例构成的一列列数有何共同特点 1 都是一列数 2 都是按照一定的顺序排列的 数列 一 数列的概念 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 数列的一般形式可以写成 数列的一般形式是a1 a2 an 简记为 an 其中an是数列的第n项 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 5 1 1 1 1 改为数列 5 1 1 1 1 是不是同一数列 数列 1 4 5 6 7 8 9 10 改为数列 1 10 9 8 7 6 5 4 它们不是同一数列 0 0 0 0 0 0 0是数列吗 分类 按项数 有穷数列1无穷数列2 3 4 5按各项的大小分 递增数列2 4 递减数列3 常数列1 摆动数列5 二 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 说明 1 并不是每一个数列都能够写出通项公式 2 数列的通项公式并不一定是唯一的 问题3 通项公式的优点在哪里 1 通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系 2 由通项公式可以求出数列中的每一项 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 如数列 1 项45678910序号1234567 这说明 数列的项是定义域的函数 序号从1开始依次增加时 对应的函数值按次序排出就是数列 这就是数列的实质 如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 则称此公式为数列的通项公式 并不是所有的数列都有通项公式 如数列 有些数列的通项公式不唯一 如数列 y f x an n 函数值 自变量 数列 1 用图象表示 数列的图象 an n 1 根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 1 2 答案 1 1 4 9 16 25 2 例题讲解 例2 观察下面数列的特点 用适当的数填空 1 2 答案 3 思考题 根据数列的前几项 写出数列的一个通项公式 1 小结 1
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