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文档简介

函数的性质 描点 画图 y x2 函数y x2图象 y x2 问题2 随着x值的变化 y的值怎么变 当x 0时 y随着x的增大而 当x 0时 y随着x的增大而 增大 减小 问题3 怎样用数学语言表示呢 上升 下降 定义 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间d上是增函数 increasingfunction 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间d上是减函数 decreasingfunction 定义 如果函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间 叫做y f x 的单调区间 注意 1 函数是增函数 还是减函数 是对函数定义域内的某个区间来说的 函数的增减性 是函数的局部性质 不是整体性质 2 在单调区间上的增函数的图象从左向右是上升的 减函数的图象是下降的 3 如果函数在某个区间上又有增 又有减 那么这个函数在这个区间上不具有单调性 单调性和单调区间 例1下图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 注 要想知道函数在某一区间是否具有单调性 常常用图象来观察 严格来说 最后应该用单调性的定义进行证明 回家作业 p36页第3 4题 分析 函数的单调性是对某个区间而言的 对于单独的一点 由于它的函数值是唯一确定的常数 因此没有增减变化 所以不存在单调性问题 另一方面 中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数 对于闭区间的连续函数而言 只要在开区间单调 则它在闭区间也单调 因此在考虑它的单调区间时 包括不包括端点都可以 要注意端点是否在定义域范围内 说明 要了解函数在某一区间上是否具有单调性
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