高中数学集合的含义与表示课件人教A版必修一.ppt

1 1 1集合的含义与表示 1 1集合 问题提出 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 知识探究 一 考察下列问题 1 1 20以内的所有质数 2 到线段两端距离相等的所有的点 3 纪念中学高一 4 班的所有男同学 4 所有的三角形 5 2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的祥云火炬 思考1 上述每个问题都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 上述4个集合中的元素分别是什么 1 集合的概念 把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c x 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母a b c 表示 思考2 试列举一个集合的例子 并指出集合中的元素 知识探究 二 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某单位所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 思考3 高一 班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 确定性 集合中的元素必须是确定的 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 集合元素的性质 构成两个集合的元素完全一样 就称这两个集合是相等的 知识探究 三 思考1 设集合a表示 1 20以内的所有质数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合a中 哪些不在集合a中 思考2 对于一个给定的集合a 那么某元素a与集合a有哪几种可能关系 思考3 如果元素a是集合a中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a属于集合a 记作 思考4 如果元素a不是集合a中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a不属于集合a 记作 如果a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作a a 如果a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作a a 3 集合与元素的关系 例如 a表示方程x2 1的解集 则2 a 1 a 属于 和 不属于 自然数集 非负整数集 记作n 正整数集 记作或 整数集 记作z 有理数集 记作q 实数集 记作r 知识探究 四 思考1 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 思考2 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集等一些常用数集 分别用什么符号表示 练习 不大于 的正有理数 纪中高一级的高个子男同学 全体无实数根的一元二次方程 纪中高一级 以上的男同学 其中组成集合的有 知识探究 五 思考1 这两个集合分别有哪些元素 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 我们可以用自然语言来描述一个集合 但这将给我们带来很多不便 除此之外 还可以用什么方式表示集合呢 4 集合的表示方法 列举法 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 如 a b d c 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 解 1 设小于10的所有自然数组成的集合为 那么 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设方程x2 x的所有实数根组成的集合 那么b 1 0 3 设由1 20以内的所有素数组成的集合 那么c 2 3 5 7 11 13 17 19 知识探究 六 思考2 你能用列举法表示不等式的解集吗 思考1 你能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 思考 如何用数学式子描述思考2中集合的元素的共同特征 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 由大于10小于20的的所有整数组成的集合 2 方程x2 2 7的所有实数根组成的集合 解 描述法表示 列举法表示 描述法表示 列举法表示 巩固提高 练习 用适当的方法表示下列集合 1 绝对值小于3的所有整数组成的集合 2 所有奇数组成的集合 2 1 0 1 2 或 3 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合 1 4 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合