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等比数列的前n项和 等比数列通项公式 等比数列的定义 等比数列的性质 知识回顾 数列的前n项和是指什么 对于数列 an sn a1 a2 a3 an 叫做数列的前n项和 sn 1 a1 a2 a3 an 1 叫做数列 an 的前n 1项和 传说在古代印度 国王要奖赏国际象棋的发明者 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依此类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 请给我足够的粮食来实现上述要求 国王觉得并不难 就欣然同意了他的要求 你认为国王有能力满足发明者的要求吗 分析 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是 棋盘与麦粒 于是发明者要求的麦粒总数就是 问题 求以1为首项 2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比 得 得 说明 超过了1 84 假定千粒麦子的质量为40g 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨 所以国王是不可能同意发明者的要求 等比数列 a1 a2 a3 an 的公比为q 前n项和 sn a1 a2 a3 an 即sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 1 q sn a1 a1qn 当q 1时 sn na1 当q 1时 错位相减法 qsn 等比数列前n项和公式 用比例的性质推导 因为 所以 1 使用等比数列前n项求和公式时应注意 q 1还是q 1 注意 2 当q 1时 若已知a1 q n 则选用 若已知a1 q an 则选用 公式 公式 3 若an a1 n q sn五个量中已知 个量 可求另 个量 三 二 例1 求等比数列 1 前10项的和 解 由题a1 1 q 练习 1 根据下列条件 求相应的等比数列 an 的 解 a1 3 q 2 n 6 解 a1 8 q an 例2 等比数列1 2 4 8 16 求从第5项到第10项的和 法一 a5 16 项数n 6 公比q 2 解 由题an 2n 1 1008 解 由题an 2n 1 法二 s s10 s4 210 24 1008 例3 某商场第一年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第1年起 约几年内可使总销售量达到30000台 保留到个位 答 约5年内可以使总销售量达到30000台 解 根据题意 每年销售量比上一年增加的百分率相同 所以从第一年起 每年的销售
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