高中物理复习课件118个C019.简谐振动.ppt

简谐振动 季军南阳中学2007年7月 简谐运动的基本概念 简谐运动的特征与判断几个重要的物理量间的关系描述简谐运动的物理量简谐振动的图象弹簧振子单摆受迫振动与共振07年苏锡常镇四市一模9苏北五市07届调研考试42007年上海卷2b07届1月武汉市调研考试11江苏省如东高级中学07年2月期末试卷12 2 2007年理综全国卷 162007高考理综北京卷192007年高考江苏卷16 简谐振动 简谐运动的基本概念 一 复习精要 1 定义 物体在受到跟偏离平衡位置的位移大小成正比 并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动 叫简谐运动 表达式为 f kx 1 简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移 也就是说 在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处 2 回复力是一种效果力 是振动物体在沿振动方向上所受的合力 3 平衡位置 不等于 平衡状态 平衡位置是指回复力为零的位置 物体在该位置所受的合外力不一定为零 如单摆摆到最低点时 沿振动方向的合力为零 但在指向悬点方向上的合力却不等于零 所以并不处于平衡状态 4 f kx是判断振动是不是简谐运动的充分必要条件 简谐运动的特征与判断 2 1 从运动学角度看 简谐运动的特征要有 往复性 周期性 对称性 所谓的往复性 指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近 与平衡位置相距不超过振幅a的范围内 往复运动着 而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力 所谓的周期性 指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着 而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征 所谓的对称性 指的是做简谐运动的物体在一个周期内无论是从时间上看或是从空间上看 都是关于平衡位置为对称的 即位移x 加速度a 的大小相同时 速度v的大小也相同 速度v的大小相同时 位移x 加速度a 的大小也相同等 2 从动力学角度看 简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上 简谐运动的质点所受到的回复力f其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反 从而总指向平衡位置 其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比 即f kx 3 通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动 其具体的判断方法是分为两个步骤 首先找到运动质点的平衡位置 即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置 以该位置为坐标原点 沿质点运动方向过立坐标 其次是在质点运动到一般位置 坐标值为x 处时所受到的回复力f 如f可表为f kx则该质点的运动是是简谐运动 几个重要的物理量间的关系 3 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻 或某一位置 的位移x 回复力f 加速度a 速度v这四个矢量的相互关系 1 由定义知 f x 方向相反 2 由牛顿第二定律知 f a 方向相同 3 由以上两条可知 a x 方向相反 4 v和x f a之间的关系最复杂 当v a同向 即v f同向 也就是v x反向 时 v一定增大 当v a反向 即v f反向 也就是v x同向 时 v一定减小 描述简谐运动的物理量 4 振动的最大特点是往复性或者说是周期性 因此振动物体在空间的运动有一定的范围 用振幅a来描述 在时间上则用周期t来描述完成一次全振动所需的时间 1 振幅a是描述振动强弱的物理量 要注意振幅跟位移的区别 在简谐运动的振动过程中 振幅是不变的而位移是时刻在改变的 2 周期t是描述振动快慢的物理量 频率f 1 t也是描述振动快慢的物理量 周期由振动系统本身的因素决定 叫固有周期 任何简谐振动都有共同的周期公式 其中m是振动物体的质量 k是回复力系数 即简谐运动的判定式f kx中的比例系数 对于弹簧振子k就是弹簧的劲度系数 对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度系数了 简谐振动的图象 5 正 余 弦图线 由图线可以求出周期 振幅 各时刻的位移大小及速度方向 加速度方向等 6 简谐运动中 不计阻力时 机械能守恒 1 2mv2 1 2kx2 1 2ka2 x增大 v减小 x最大 v 0 x 0 v最大 在平衡位置动能最大 势能最小 在最大位移处 势能最大 动能最小 弹簧振子 二 典型的简谐运动 1 1 周期 周期与振幅无关 只由振子质量m和弹簧的劲度系数k决定 2 可以证明 竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动 周期公式也是 3 在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力 在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力 单摆 2 1 单摆振动的回复力是重力的切向分力 不能说成是重力和拉力的合力 在平衡位置振子所受回复力是零 但合力是向心力 指向悬点 不为零 2 当单摆的摆角很小时 小于5 时 单摆的周期 t与摆球质量m 振幅a都无关 其中l为摆长 表示从悬点到摆球质心的距离 要区分摆长和摆线长 3 小球在光滑圆弧上的往复滚动 和单摆完全等同 只要摆角足够小 这个振动就是简谐运动 这时周期公式中的l应该是圆弧半径r和小球半径r的差 4 秒摆的周期为2秒 受迫振动与共振 三 1 受迫振动 物体在驱动力 即周期性外力 作用下的振动叫受迫振动 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率 与物体的固有频率无关 物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定 两者越接近 受迫振动的振幅越大 两者相差越大受迫振动的振幅越小 2 共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时 受迫振动的振幅最大 这种现象叫共振 利用共振的有 共振筛 转速计 微波炉 打夯机 跳板跳水 打秋千 防止共振的有 机床底座 航海 军队过桥 高层建筑 火车车厢 07年苏锡常镇四市一模9 9 一个作简谐运动的物体 位移随时间的变化规律x asin t 在1 4周期内通过的路程可能是 a 小于a b 等于a c 等于a d 等于1 5a abc 苏北五市07届调研考试4 4 如图所示 斜面体m的底面粗糙 斜面光滑 放在粗糙水平面上 弹簧的一端固定在墙面上 另一端与放在斜面上的物块m相连 弹簧的轴线与斜面平行 若物块在斜面上做简谐运动 斜面体保持静止 则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个 c 2007年上海卷2b 2b 在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带 减速带间距为10m 当车辆经过着速带时会产生振动 若某汽车的固有频率为1 25hz 则当该车以 m s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害 我们把这种现象称为 12 5 共振 07届1月武汉市调研考试11 11 如图所示 一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子 物体在同一条竖直线上的a b间做简谐运动 o为平衡位置 c为ao的中点 已知oc h 振子的周期为t 某时刻物体恰好经过c点并向上运动 则从此时刻开始的半个周期时间内 下列判断不正确的是 a 重力做功为2mghb 重力的冲量大小为c 回复力做功为零d 回复力的冲量为零 解 画出振动图线如图示 t1时刻经过c点并向上运动 经半个周期振动到o点下方h处 速度大小相同 方向不同 动量的变化不为0 d 江苏省如东高级中学07年2月期末试卷12 2 12 下图所示的三个图线 分别是用不同传感器测出的不同物体的振动图线 从三个图线可知 这三个物体振动的共同特点是具有 其中心脏跳动图线是某人的心电图 方格纸每个小方格的宽度是0 5cm 心电图记录仪拖动方格纸的速度是1 8cm s 则此人的心率是次 分钟 周期性 解 心电图上两次心跳相距6 2 0 5 2 1 55cm 历时t 1 55 1 8 31 36s 此人的心率是n 1 t 60 70次 分钟 70 2007年理综全国卷 16 16 如图所示 pqs是固定于竖直平面内的光滑的1 4圆周轨道 圆心o在s的正上方 在o p两点各有一质量为m的小物块a和b 从同时刻开始 a自由下落 b沿圆弧下滑 以下说法正确的是 a a比b先到达s 它们在s点的动量不相等b a与b先到达s 它们在s点的动量不相等c a比b先到达s 它们在s点的动量相等d b比a先到达s 它们在s点的动量相等 a 解见下页 解 a做自由落体运动 b做变速圆周运动 当摆角很小时可视为振动处理 当摆角不是很小时 可以推知 时间tb不会比tc小 所以ta tb 根据机械能守恒得知 a b到达s的速度大小相等 但方向不同 动量mv大小相等 但方向不同 故a选项正确 2007高考理综北京卷19 19 如图所示的单摆 摆球a向右摆动到最低点时 恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞 并粘接在一起 且摆动平面不变 已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h 摆动的周期为t a球质量是b球质量的5倍 碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半 则碰撞后 a 摆动的周期为b 摆动的周期为c 摆球的最高点与最低点的高度差为0 3hd 摆球的最高点与最低点的高度差为0 25h d 解见下页 解 设b球质量为m 则a球质量为5m 碰撞前a球在最低点的速度为v1 则b球速度为2v1 由动量守恒定律 v 0 5v1 由机械能守恒定律 摆动的周期只与摆长有关 与速度 振幅无关 周期仍为t a b c错 d对 2007年高考江苏卷16 16 15分 如图所示 带电量分别为4q和 q的小球a b固定在水平放置的光滑绝缘细杆上 相距为d 若杆上套一带电小环c 带电体a b和c均可视为点电荷 1 求小环c的平衡位置 2 若小环c带电量为q 将小环拉离平衡位置一小位移x x d 后静止释放 试判断小环c能否回到平衡位置 回答