高中物理第四课时 机械能守恒及功能关系课件必修二.ppt

机械能守恒及功能关系 机械能 势能 动能 重力势能 弹性势能 功能关系 功是能量转化的量度 动能定理反应了功能关系 一 重力势能 物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能ep mgh 重力势能的变化与重力做功的关系 a 重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度差有关 与物体移动的路径无关 b 重力做正功时 重力势能减少 减少的重力势能等于重力所做的功 ep wg c 克服重力做功时 重力势能增加 增加的重力势能等于克服重力所做的功 ep wg 3 重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性 重力势能的大小取决于参考平面的选择 重力势能的变化与参考平面的选择无关 二 弹性势能 1 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能 2 弹性势能的大小跟物体形变的大小有关 ep 1 2 kx2 3 弹性势能的变化与弹力做功的关系 弹力所做的功 等于弹性势能减少 w弹 ep 三 机械能守恒定律 1 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下 物体的动能和势能发生相互转化 但机械能的总量保持不变 2 对机械能守恒定律的理解 1 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即e1 e2或1 2mv12 mgh1 1 2mv22 mgh2 2 物体 或系统 减少的势能等于物体 或系统 增加的动能 反之亦然 即 ep ek 3 若系统内只有a b两个物体 则a减少的机械能 ea等于b增加的机械能 eb 即 ea eb 3 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况 应用于光滑斜面 光滑曲面 自由落体运动 上抛 下抛 平抛运动 单摆 竖直平面的圆周运动 弹簧振子等情况 4 机械能守恒定律解题步骤 明确研究对象 系统 受力分析检验条件 确定研究过程 确定零势能面 列出方程 求解未知量 例1 一个物体在平衡力的作用下运动 则在该物体的运动过程中 物体的 a 机械能一定保持不变b 动能一定保持不变c 动能保持不变 而重力势能可能变化d 若重力势能发生了变化 则机械能一定发生变化 bcd 练习 从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体 不计空气阻力 则 a 它们落地时的动能都相同b 它们落地时重力的即时功率不一定相同c 它们运动的过程中 重力的平均功率不一定相同d 它们从抛出到落地的过程中 重力所做的功一定相同 abcd 例2 下列几个物理过程中 机械能一定守恒的是 不计空气阻力 a 物体沿光滑曲面自由下滑的过程b 气球匀速上升的过程c 铁球在水中下下沉的过程d 在拉力作用下 物体沿斜面匀速上滑的过程e 物体沿斜面加速下滑的过程f 将物体竖直向上抛出 物体减速上升的过程 af 例3 以下说法正确的是 a 一个物体所受的合外力为零 它的机械能一定守恒 b 一个物体做匀速运动 它的机械能一定守恒 c 一个物体所受的合外力不为零 它的机械能可能守恒 d 一个物体所受合外力的功为零 它一定保持静止或匀速直线运动 c 例4 如下图所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在将弹簧压缩到最短的整个过程中 下列关于能量的叙述中正确的是 a 重力势能和动能之和总保持不变 b 重力势能和弹性势能之和总保持不变 c 动能和弹性势能之和总保持不变 d 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 d 例5 两个物体在相互作用前后 下列说法中正确的是 a 只要动量守恒 则动能必定守恒 b 只要机械能守恒 动量必定守恒 c 如果动量守恒 机械能必定守恒 d 动量守恒和机械能守恒没有必然联系 d 16 在光滑水平面上有两个相同的弹性小球a b 质量都为m 现b球静止 a球向b球运动 发生正碰 已知碰撞过程中总机械能守恒 两球压缩最紧时的弹性势能为ep 则碰前a球的速度等于 02年全国 解 设碰前a球的速度等于v0 两球压缩最紧时的速度为v1 由动量守恒定律mv0 2mv1 由机械能守恒定律1 2 mv02 1 2 2mv12 ep c 例7 长为l质量分布均匀的绳子 对称地悬挂在轻小的定滑轮上 如图所示 轻轻地推动一下 让绳子滑下 那么当绳子离开滑轮的瞬间 绳子的速度为 解 由机械能守恒定律 取小滑轮处为零势能面 例8 小球a用不可伸长的轻绳悬于o点 在o点的正下方有一固定的钉子b ob d 初始时小球a与o同水平面无初速释放 绳长为l 为使球能绕b点做圆周运动 试求d的取值范围 解 设bc r 若刚能绕b点通过最高点d 必须有 mg mvd2 r 1 由机械能守恒定律mg l 2r 1 2mvd2 2 r 2l 5 d l r 3l 5 d的取值范围3 5l d l 例9 如图示 长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球 为使轻质硬棒能绕转轴o转到最高点 则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v 解 系统的机械能守恒 ep ek 0 因为小球转到最高点的最小速度可以为0 所以 例10 一根内壁光滑的细圆管 形状如下图所示 放在竖直平面内 一个小球自a口的正上方高h处自由落下 第一次小球恰能抵达b点 第二次落入a口后 自b口射出 恰能再进入a口 则两次小球下落的高度之比h1 h2 解 第一次恰能抵达b点 不难看出 vb1 0 由机械能守恒定律mgh1 mgr 1 2 mvb12 h1 r 第二次从b点平抛r vb2tr 1 2 gt2 mgh2 mgr 1 2 mvb22 h2 5r 4 h1 h2 4 5 4 5 如图所示 一固定的楔形木块 其斜面的倾角 30 另一边与地面垂直 顶上有一定滑轮 一柔软的细线跨过定滑轮 两端分别与物块a和b连结 a的质量为4m b的质量为m 开始时将b按在地面上不动 然后放开手 让a沿斜面下滑而b上升 物块a与斜面间无摩擦 设当a沿斜面下滑s距离后 细线突然断了 求物块b上升离地的最大高度h 99年广东 解 对系统由机械能守恒定律 4mgssin mgs 1 2 5mv2 v2 2gs 5 细线断后 b做竖直上抛运动 由机械能守恒定律 mgh mgs 1 2 mv2 h 1 2s 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在地上 平衡时 弹簧的压缩量为x0 如图所示 一物块从钢板正上方距离为3x0的a处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动 但不 粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量也为m时 它们恰能回到o点 若物块质量为2m 仍从a处自由落下 则物块与钢板回到o点时 还具有向上的速度 求物块向上运动到达的最高点与o点的距离 97年高考 下页 物块自由下落 与钢板碰撞 压缩弹簧后再反弹向上 运动到o点 弹簧恢复原长 碰撞过程满足动量守恒条件 压缩弹簧及反弹时机械能守恒 自由下落3x0 根据机械能守恒 物块与钢板碰撞时 根据动量守恒 mv0 m m v1 v1为碰后共同速度 分析与解 题目 下页 设回到o点时物块和钢板的速度为v 则 物块与钢板一起升到o点 根据机械能守恒 1 2 2mv12 ep 2mgx0 1 如果物块质量为2m 根据动量守恒 则 2mvo 2m m v2 即v2 2 3 vo 1 2 3mv22 ep 3mgx0 1 2 3mv2 2 从o点开始物块和钢板分离 由 1 式得 ep 1 2 mgx0 代入 2 得 1 2 3m 2 3 vo 2 1 2 mgx0 3mgx0 1 2 3mv2 化简得 v2 gx0 h v2 2g gx0 2g 1 2 x0 v02 6gx0v12 3 2 gx0 题目 上页 如图所示 劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1 m2的物块1 2拴接 劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接 下端压在桌面上 不拴接 整个系统处于平衡状态 现施力将物块1缓缦地竖直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 在此过程中 物块2和物块1的重力势能各增加了多少 96年高考20 ep2 m2gx2 m2 m1 m2 g2 k2 ep1 m1g x1 m1 m1 m2 g2 1 k1 1 k2 在 验证机械能守恒定律 的实验中 已知打点计时器所用电源的频率为50赫 查得当地的重力加速度g 9 80米 秒2 测得所用的重物的质量为1 00千克 实验中得到一条点迹清晰的纸带 把第一个点记作0 另选连续的4个点a b c d作为测量的点 经测量知道a b c d各点到0点的距离分别为62 99厘米 70 18厘米 77 76厘米 85 73厘米 根据以上数据 可知重物由0点运动到c点 重力势能的减少量等于焦 动能的增加量等于焦 取3位有效数字 96年全国15 7 62 7 56 功和能 功 功 w fscos 只适用恒力的功 功率 能 动能 势能 ep 1 2kx2 机械能 e ep ek mgh 1 2mv2 功能关系 功是能量转化的量度 w e 动能定理 机械能守恒定律 二 功能关系 功是能量转化的量度 重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功 机械能守恒 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加wf e2 e1 e 克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 e f s s为相对滑动的距离 克服安培力所做的功等于感应电能的增加 例1 质量为m的物体 在距地面h高处以g 3的加速度由静止竖直下落到地面 下列说法中正确的是 a 物体的重力势能减少1 3mghb 物体的机械能减少2 3mghc 物体的动能增加1 3mghd 重力做功mgh 点拨 画出受力图如图示 f合 maf 2mg 3 bcd 将物体以一定的初速度竖直上抛 若不计空气阻力 从抛出到落回原地的整个过程中 下列四个图线中正确的是 2001年春6 bc 例 一质量为m的木块放在地面上 用一根轻弹簧连着木块 如图示 用恒力f拉弹簧 使木块离开地面 如果力f的作用点向上移动的距离为h 则 a 木块的重力势能增加了fhb 木块的机械能增加了fhc 拉力做的功为fhd 木块的动能增加了fh c 一物体静止在升降机的地板上 在升降机加速上升的过程中 地板对物体的支持力所做的功等于 a 物体势能的增加量b 物体动能的增加量c 物体动能的增加量加上物体势能的增加量d 物体动能的增加量加上克服重力所做的功 99年高考 cd 例2 如图所示 电梯质量为m 它的水平地板上放置一质量为m的物体 电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动 当上升高度为h时 电梯的速度达到v 则在这段过程中 以下说法正确的是 a 电梯地板对物体的支持力所做的功等于1 2 mv2b 电梯地板对物体的支持力所做的功大于1 2 mv2c 钢索的拉力所做的功等于1 2 mv2 mghd 钢索的拉力所做的功大于1 2 mv2 mgh bd 练习1 下列说法正确的是 a 一对摩擦力做的总功 有可能是一负值 有可能是零 b 物体在合外力作用下做变速运动 动能一定变化 c 当作用力作正功时 反作用力一定做负功 d 当作用力不作功时 反作用力一定也不作功 e 合外力对物体做功等于零 物体一定是做匀速直线运动 a 例4 物体从某一高度自由下落 落在直立于地面的轻弹簧上 如图所示 在a点物体开始与弹簧接触 到b点时 物体的速度为0 然后被弹回 下列说法正确的是 a 物体从a下降到b的过程中 动能不断减小 弹性势能不断增大 b 物体从b上升到a的过程中 重力势能不断减小 弹性势能不断增大 c 物体从a下降到b 以及从b上升到a的过程中 机械能都不变 d 物体在b点时 势能最大 cd 例5 两个底面积都是s的圆桶 放在同一水平面上 桶内装水 水的密度为 两桶间有一细管连通 细管上装有阀门 阀门关闭时 两只桶内水面高度差为h 如图所示 现在把阀门打开 最后两桶水面高度相等 则在此过程中 重力做的功为 例6 物体以100j的初动能从斜面底端a向上滑行 第一次经过b点时 它的动能比最初减少60j 势能比最初增加了45j 则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为 j 解 画出示意图并表明能量值如图示 取a为零势能面 epa 0 b点的动能ekb 40j表明它还能上升 设还能上升s2 a b由动能定理 f合s1 ekb eka 60j b c由动能定理 f合s2 ekc ekb 40j s2 2s1 3 a b机械能损失15j b c机械能损失10j 可见在上升和下落过程的机械能各损失25j 所以落地时的动能即机械能等于50j 50 例7 固定光滑斜面体的倾角为 30 其上端固定一个光滑轻质滑轮 a b是质量相同的物块m 1kg 用细绳连接后放置如右图 从静止释放两物体 当b落地后不再弹起 a再次将绳拉紧后停止运动 问 1 b落地时a的速度 2 a沿斜面上升的最大位移 3 从开始运动到a b均停止运动 整个系统损失了多少机械能 解 1 由牛顿定律 对b mg t ma对a t mgsin30 ma a 0 25g 2 5m s2 v2 2ah v 1m s 2 b落地后 对a物体 用机械能守恒定律 mgssin30 0 1 2mv2 s 0 1m a沿斜面上升的最大位移为0 3m 3 e 1 2mvb2 0 5j 滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动 当它回到出发点时速率为v2 且v2 v1 若滑块向上运动的位移中点为a 取斜面底端重力势能为零 则 a 上升时机械能减小 下降时机械增大 b 上升时机械能减小 下降时机械能也减小 c 上升过程中动能和势能相等的位置在a点上方 d 上升过程中动能和势能相等的位置在a点下方 04年上海8 解 画出运动示意图如图示 c为上升的最高点 o c由动能定理f合s 1 2mv12 ek1 a c由动能定理f合s 2 1 2mva2 eka 由功能关系得 ek1 1 2mv12 mgssin q a点的势能为epa 1 2mgssin eka ek1 2 eka