初中数学 有理数的运算教学案（有答案）.doc

第2章 有理数的运算【课标点击】1. 理解乘方的意义, 掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算(以三步为主). 会借助计算器进行较复杂的运算.2. 理解有理数的运算律, 并能运用运算律简化运算,能运用有理数的运算解决简单的实际问题.3. 了解近似数与有效数字的概念, 会进行简单的估算.能对现实世界中较大的数的信息作出合理的解释和推断. 会用科学记数法表示较大的数.2.1 有理数的加法（1）【要点预习】1. 有理数的加法运算律：同号两数相加,取与 相同的符号,并把 相加；异号两数相加,取 的加数的符号, 并用 减去 ；互为 的两个数相加得零；一个数同 相加,仍得这个数.【课前热身】1. 一建筑工地仓库星期一运进水泥5t, 星期二运进水泥3t, 则这两天运进水泥 t；若星期三运出水泥2t, 星期四又运出水泥4t, 则这两天运出水泥 t.答案：8 62. 计算 (+5)+(3)的和的符号是 .答案：正3. 计算：(5)+(3)= .答案：84. 若一个数加上+5等于0, 则这个数是 .答案：+5【讲练互动】【例1】确定下列各题中和的符号, 并说明理由.(1) (+4)+(+2)；(2) (+4)+(2)；(3) (6)+(8)；(4) 0+.解：(1) 同号两数相加, 取与加数相同的符号, 故为正.(2) 异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 故为正.(3) 同号两数相加, 取与加数相同的符号, 故为负.(4) 一个数同0相加仍得这个数, 故为负.【绿色通道】在判断有理数加法的和的符号时, 应先分清是同号还是异号, 再来确定和的符号：同号时, 取原来加数的符号；异号时, 取绝对值较大的加数的符号.【变式训练】1. 如果两个有理数的和是负数，则这两个数是（ ）A. 都是负数 B. 一定是一正一负C. 一定是0和负数 D. 至少一个是负数答案：D【例2】计算下列各式：(1) (12)+(3)；(2) (4.5)+(+6.3)；(3)；(4)解：(1) 原式=(12+3)=15.(2) 原式=+(6.34.5)=+1.8.(3) 原式=.(4) 原式=0.【绿色通道】有理数的加法, 应先确定结果的符号, 再确定结果的绝对值.【变式训练】2. 下列计算正确的是（ ）A. ( 4)+( 5)= 9 B. 5 +(6 )=11 C. ( 7)+10= 3 D. ( 2 )+ 2 = 4答案：A【例3】根据小明家开的杂货店的帐本记录, 至上月底结余为120元, 本月盈利3012元.则至本月底该杂货店结余多少元?解：(120)+(+3012)=+(3012120)=+2892元.答：本月底该杂货店结余2892元.【变式训练】3. 小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，则最后小丽停在何处?解：设向东为正, 则 (+77)+(108)=(10877)=31米.答：小丽最后停在出发点西31米处.【同步测控】基础自测1. 计算(1)(2)所得的正确结果是（ ）A. 1 B. 3 C. 1 D. 32. 在数轴原点的左边3个单位处有一点A，向数轴正方向移动了4.5个单位. 则点A最后停在何处？（ ）A. 1.5 B. 7.5 C. 1.5 D. 7.53. 如果一个有理数与7的和是正数，那么这个有理数一定是（ ）A. 负数 B. 零 C. 7 D. 大于7的正数4. 某次数学测试，以80分为基准，张老师公布成绩为：小丽+8 分、小颖0分、小 彬3 分，则小彬的实际得分是（ ）A. 88分 B. 80分 C. 77分 D. 83分5.若与互为相反数，则 6. 算式(10)+ 7和的符号为 ，和的绝对值是 ，计算结果是 .7. 某天小燕测得气温变化情况是：上午6:00, 气温为2,中午12:00时, 气温比上午6:00时上升了12,则中午12:00时的气温是 .8. 若 a比10大3，则a= .9. 计算下列各式：(1)(43)+(+18)；(2) 0+(56.98)；(3)；(4).10.在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：(1) (2.5)+(3.5)；(2) 7 +(9 ).能力提升11. 两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（ ）A. 同号且为正 B. 同号且为负 C. 异号 D. 互为相反数12. 如果，且，那么的值一定是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定13. 请写出两个分数的和的等式，使得它们的和是1： .14. 若|a|=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 .15.说出一个可用有理数加法计算的实际问题,要求用算式(+45)+(56)来解决, 并说明结果的实际意义.16. 若，求的值.创新应用17. 探究： 举出几组有理数a, b，分别计算|a+b|和|a|+|b|的值； 猜想|a+b|和|a|+|b|的大小关系； 当a, b满足什么条件时，|a+b|=|a|+|b|？参考答案基础自测1. 计算(1)(2)所得的正确结果是（ ）A. 1 B. 3 C. 1 D. 3答案：B2. 在数轴原点的左边3个单位处有一点A，向数轴正方向移动了4.5个单位. 则点A最后停在何处？（ ）A. 1.5 B. 7.5 C. 1.5 D. 7.5答案：C3. 如果一个有理数与7的和是正数，那么这个有理数一定是（ ）A. 负数 B. 零 C. 7 D. 大于7的正数答案：D4. 某次数学测试，以80分为基准，张老师公布成绩为：小丽+8 分、小颖0分、小 彬3 分，则小彬的实际得分是（ ）A. 88分 B. 80分 C. 77分 D. 83分答案：C5.若与互为相反数，则 答案：06. 算式(10)+ 7和的符号为 ，和的绝对值是 ，计算结果是 .答案：负 3 37. 某天小燕测得气温变化情况是：上午6:00, 气温为2,中午12:00时, 气温比上午6:00时上升了12,则中午12:00时的气温是 .答案：108. 若 a比10大3，则a= .答案：79. 计算下列各式：(1)(43)+(+18)；(2) 0+(56.98)；(3)；(4).答案：(1)25；(2)56.98；(3)；(4)0.10.在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：(1) (2.5)+(3.5)；(2) 7 +(9 ).解：(1) 如图, 原式=6；(2) 原式=2.能力提升11. 两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（ ）A. 同号且为正 B. 同号且为负 C. 异号 D. 互为相反数答案：B12. 如果，且，那么的值一定是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定答案：B13. 请写出两个分数的和的等式，使得它们的和是1： .答案：如.14. 若|a|=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 .答案：5或915.说出一个可用有理数加法计算的实际问题,要求用算式(+45)+(56)来解决, 并说明结果的实际意义.解：小明在东西向的公路上行走, 先向东行走45米, 再向西走56米, 则(+45)+(56)表示此时在出发点西11米处.16. 若，求的值.解：由题意, 得x=6或6, y=4或4, 则x+y=4+6=10或6+(4)=2或(6)+4=2或(6)+(4)=10.创新应用17. 探究： 举出几组有理数a, b，分别计算|a+b|和|a|+|b|的值； 猜想|a+b|和|a|+|b|的大小关系； 当a, b满足什么条件时，|a+b|=|a|+|b|？解：(1) 如a=3, b=2, 则|a+b|=1, |a|+|b|=5；又如a=3, b=2, 则|a+b|=5, |a|+|b|=5等.(2) 猜想：|a+b|a|+|b|.(3) a与b同号或a与b中至少有一数为0.2.1 有理数的加法（2）【要点预习】1. 加法的交换律：两个数相加,交换 的位置, 和不变. 用式子表示：a+b= .2. 加法的结合律：三个数相加, 先把 相加, 或者先把 相加, 和不变. 用式子表示：(a+b)+c= .【课前热身】1. 计算：(4)+(2)= ；答案：62. 冬季的某天上午8点的气温是，到了中午气温比上午8点时上升了6，这时的气温是 .答案：63. 在括号内填入“+”或“”，使下列算式成立：( )3+ ( )3 =6.答案： 4.计算：(+4.5)+(1)+(4.5)= .答案：1【讲练互动】【例1】计算:(1)12+(18)+4；(2)(2.4)+4.56+(5.6)+(4.56)； (3)解：(1)；(2)；(3)=.【绿色通道】多个有理数相加时, 为了使运算简便,可以把正数或负数分别结合在一起相加(如(1)；有相反数的先把相反数相加(如(2)；能凑整的先凑整(如(2)；有分母相同的, 先把同分母的数相加(如(3).【变式训练】1. 下列使用加法的运算律最为合理的是（ ）A. B. C. D. 答案：C【例2】某食品加工组在某天中，收支情况如下（收入记为正数，透支记为负数）：20.60元，10元，63.80元，18.20元，21.9元.试问收支相抵后，合计收入（或透支）多少元？解：(20.60)+(10)+(+63.80)+(18.20)+(21.9)=(20.60)+(18.20)+(10)+(21.9)+(+63.80)=(48.80)+(+63.80)+(21.9)=(+15)+(21.9)=6.9元答：合计透支6.9元.【变式训练】2. 一小商店，一周盈亏情况如下：（亏为负，单位：元）：128.3 , 25.6, 15, 27, 7, 36.5, 98，则小商店该周的盈亏情况是（ ）A. 盈240元 B. 亏240元 C. 盈242.2元 D. 亏242.2元答案：C【例3】列出两个由3个数相加的算式,使它分别符合下列条件：(1) 3个数同号, 和为16；(2) 3个数不全同号, 和为0.解：(1) 如(2)+(4)+(10)=16；(2) 如(2)+(4)+(+6)=0.【变式训练】3. ，试计算的值.解：由题意, 得a=19, b=69.|a+b|a+b, a, b异号, a+b=19+(69)=50或(19)+69=50.【同步测控】基础自测1. 对算式(+6)+(8)+(+18)运用加法的交换律正确的是（ ）A. (+8)+( 8)+(+6) B. (6)+(+8)+(18) C. (+6)+(18)+(+8) D. (8)+(+18)+(+6) 2. 下列哪组数的和加上211大于0 （ ）A.101，10 B. 1000，2000 C. 99,10 D. 0 , |106|3. 一天早晨的气温是7，中午上升了11，到了半夜又下降了9，则半夜的气温是（ ）A. 13 B. 27 C. 5 D. 134. 绝对值不大于2的所有整数的和为（ ）A. 0 B. 4 C. 4 D. 4或45. 对于有理数的加法，同样有3+(5)=(5)+3，我们用字母表示这一规律： .6. 计算：=_.7. 在括号内填写所依据的运算律：(15)+(+7)+(9)+(+23)=(15)+(9)+(+7)+(+23) ( )=(15)+(9)+(+7)+(+23) ( )=(24)+(+30)=+168. 飞机原在800米的高空飞行,现在上升140米,又下降250米,这时飞机的高度是 米,此结果的加法算式为 .9. 运用运算律计算：(+5)+(3)+9； (2)；(3).10. 下表是“梅雨”期间，某河道一周内的水位情况（开始时的水位是3.8米）： 记水位上涨为正，单位：米星期一二三四五六日水位变化+0.12+0.18+0.10+0.0500.040.08问：一周后该河道的水位是多少米？能力提升11(02呼和浩特市)m是实数，则|m|m（ ） A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D可以是正数也可以是负数12. 两个有理数和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则（ ） A.这两个有理数都是正数 B.这两个有理数都是负数C.这两个有理数同号 D.这两个有理数同号或至少有一个为零13. 五袋水泥以每袋50千克为标准，超过标准数的记为正数，不足标准数的记为负，称重记录如下：0.3，0，0.2，0.5，0.7，这五袋水泥共超过_千克，总重量是_千克.14. 在数轴原点的左边4个单位处有一点A, 向数轴正方向移动了7个单位, 又向反方向移动了5个单位, 则点A最后停的位置所表示的数是 .15. 简便方法计算：(1) ；(2).16. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）11，2，15，12，10，11，5，15，18，14(1) 当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？(2) 若每千米的营运额为3元，这天下午的营业额为多少？(3) 若成本为1元/千米，这天下午他盈利为多少元？创新应用17. 某股民上星期五临收盘时买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）星期一二三四五六每股涨跌（与前一天比较）+4+4.512.56+2(1) 星期三收盘时，每股是多少元？(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3) 已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？参考答案基础自测1. 对算式(+6)+(8)+(+18)运用加法的交换律正确的是（ ）A. (+8)+( 8)+(+6) B. (6)+(+8)+(18) C. (+6)+(18)+(+8) D. (8)+(+18)+(+6) 答案：D2. 下列哪组数的和加上211大于0 （ ）A.101，10 B. 1000，2000 C. 99,10 D. 0 , |106|答案：B3. 一天早晨的气温是7，中午上升了11，到了半夜又下降了9，则半夜的气温是（ ）A. 13 B. 27 C. 5 D. 13答案：C4. 绝对值不大于2的所有整数的和为（ ）A. 0 B. 4 C. 4 D. 4或4答案：A5. 对于有理数的加法，同样有3+(5)=(5)+3，我们用字母表示这一规律： .答案：a+b=b+a6. 计算：=_.答案：0.147. 在括号内填写所依据的运算律：(15)+(+7)+(9)+(+23)=(15)+(9)+(+7)+(+23) ( )=(15)+(9)+(+7)+(+23) ( )=(24)+(+30)=+16答案：加法律 加法结合律8. 飞机原在800米的高空飞行,现在上升140米,又下降250米,这时飞机的高度是 米,此结果的加法算式为 .解：9. 运用运算律计算：(+5)+(3)+9； (2)；(3).解：(1) 原式=(+5)+9+(3)=(+14)+(3)=11；(2) 原式=(2.8)+(1.2)+(0.4)=4；(3) 原式=0.85+(1.85)+(+2.75)+(5)=(1)+(+2)+(5)=4.10. 下表是“梅雨”期间，某河道一周内的水位情况（开始时的水位是3.8米）： 记水位上涨为正，单位：米星期一二三四五六日水位变化+0.12+0.18+0.10+0.0500.040.08问：一周后该河道的水位是多少米？解：3.8+(+0.12)+(+0.18)+(+0.10)+(+0.05)+0+(0.04)+(0.08)=3.8+(+0.18)+(+0.10)+(+0.05)+(+0.12)+(0.04)+(0.08)=4.13米.答：一周后该河道的水位是4.13米.能力提升11(02呼和浩特市)m是实数，则|m|m（ ） A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D可以是正数也可以是负数答案：B12. 两个有理数和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则（ ） A.这两个有理数都是正数 B.这两个有理数都是负数C.这两个有理数同号 D.这两个有理数同号或至少有一个为零答案：D13. 五袋水泥以每袋50千克为标准，超过标准数的记为正数，不足标准数的记为负，称重记录如下：0.3，0，0.2，0.5，0.7，这五袋水泥共超过_千克，总重量是_千克.答案：0.1 250.114. 在数轴原点的左边4个单位处有一点A, 向数轴正方向移动了7个单位, 又向反方向移动了5个单位, 则点A最后停的位置所表示的数是 .答案：215. 简便方法计算：(1) ；(2).解：(1) 原式=；(2) 原式=.16. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）11，2，15，12，10，11，5，15，18，14(1) 当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？(2) 若每千米的营运额为3元，这天下午的营业额为多少？(3) 若成本为1元/千米，这天下午他盈利为多少元？解：(1) (+11)+(2)+(+15)+(12)+(+10)+(11)+(+5)+(15)+(+18)+(14)=(+11)+(11)+(+15)+(15)+(2)+(12)+(14)+(+10)+(+5)+(+18)=0+0+(28)+(+33)=5千米, 距出车地点的距离为5千米.(2) 3(|+11|+|2|+|+15|+|12|+|+10|+|11|+|+5|+|15|+|+18|+|14|)=3113=339元.这天下午的营业额为339元.(3) (31)113=226元, 这天下午他盈利为226元.创新应用17. 某股民上星期五临收盘时买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元）星期一二三四五六每股涨跌（与前一天比较）+4+4.512.56+2(1) 星期三收盘时，每股是多少元？(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3) 已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？解：(1) 27+(+4)+(+4.5)+(1)=34.5元, 星期三收盘时，每股是34.5元；(2) 27+(+4)+(+4.5)=35.5元, 即最高价是每股35.5元；27+(+4)+(+4.5)+(1)+(2.5)+(6)=26元, 即最低价是每股26元；(3) 27+(+4)+(+4.5)+(1)+(2.5)+(6)+(+2)=28元,(2827)10002710000.15%281000(0.15%+0.1%)=889.5元, 即本周共赚889.5元.2.2 有理数的减法（1）【要点预习】1.有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的 .【课前热身】1.计算23=（ ）A1 B1 C5 D5答案：A2. .答案：+33. 比1小3的数是 .答案：44. 已知一个数与4的和为2,则这个数是 .答案：2【讲练互动】【例1】计算：(1) (1.2)(+1.2)；(2) (6)(7)；(3) .解：(1) 原式=(1.2)+(1.2)=2.4；(2) 原式=(6)+7=1；(3) 原式=.【黑色陷阱】有理数的减法运算要注意同时改变两个符号：即将运算符号“”(减号)改变为“+”(加号), 同时把减数改变为它的相反数, 即改变其性质符号.【变式训练】1. 下面计算中错误的是（ ）A. 2(+5)=3 B. 6(6)=0 C. D. (+0.21)(0.05)=0.26答案：B【例2】冬季某天北京的温度是2,长春的温度是25,则长春比北京的温度低 ,用算式表示为 .解析：(2)(25)=(2)+25=23答案：23 (2)(25)【变式训练】2. 数轴上表示4与10两点的距离是 ，用算式表示为 .答案：6 (4)(10)【例3】位于我国的世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度为8848.13米，而远在中东的死海的高度为392米，那么珠穆朗玛峰与死海的高度相差多少米?解：8848.13(392)=9240.13米, 即珠穆朗玛峰与死海的高度相差9240.13米.【变式训练】3. 下表是某中学七年级5名学生的身高情况，试完成下表：姓名小芳小灵小陆小王小刘身高（cm）143156身高与正常身高的差7+32+1 谁最高？睡最矮？ 最高的与最矮的相差多少？解：(1) 正常身高：143(7)=150cm.小灵：150+(+3)=153cm；小陆：156150=6cm；小王：1502=148cm；小刘：150+1=151cm.(2) 156143=13cm.【同步测控】基础自测1.计算1(2)的结果是（ ）A. 3 B. 3 C. 1 D.12.比1小2的数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 33.数轴上点A表示3，点B表示1，则表示A，B两点间的距离的算式是（ ）A. B. C. D. 4.若家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室比冷藏室的温度低22，则冷冻室的温度为（ ）A.B. C.D.5. 计算：=_.6.据毕节气象台报道，去年冬季的某一天，毕节的最低温度是5，而赫章的最低温度是2，则毕节与赫章的最低温度相差 7. 在括号内填入适当的数或符号，使下列算式成立： ( )(10)=3； (9.6)( )=2.1.8. 小华在学完有理数的减法以后，与同桌的同学互相出题练习，于是小华出了这样一道题给同桌的同学做，结果同桌的同学没能完成，请你帮帮他：已知被减数是6，差是2，求减数. 列式为： ,减数为 .9. 计算：(1) (1)(5)； (2) 0(5)； (3) (12)(+3)； (4) .10. 2009年4月9日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位） 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度()123106最低温度()1210822能力提升11. 下列说法正确的是（ ）A. 零减去一个数，仍得这个数 B. 负数减去负数，结果是负数 C. 正数减去负数，结果为正数 D. 被减数一定大于差12. 数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,mn,m+n的大小关系是（ ） A. mmnm+n B. m+nmmnC. mnm+nm D. mnmm+n13.一电冰箱冷冻室的温度是18，冷藏室的温度是5，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 .14. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，15米，10米，那么最高的地方比最低的地方高 米.15. 举一个可用有理数减法计算的实际问题，要求用算式(80)(50)解决16. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式. 当他们收入300元时，记为240；当他们用去300元时，记为360. 猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说说你的理由.创新应用17.阅读下面的材料：点A.B在数轴上分别表示有理数A.b，A.B两点之间的距离表示为当A.B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，；当A.B两点都不在原点时，如图，点A.B都在原点的右边，； 如图，点A.B都在原点的左边，；如图，点A.B都在原点的两边，；综上，数轴上A.B两点之间的距离. 回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 .参考答案基础自测1.计算1(2)的结果是（ ）A. 3 B. 3 C. 1 D.1答案：A2.比1小2的数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 3答案：A3.数轴上点A表示3，点B表示1，则表示A，B两点间的距离的算式是（ ）A. B. C. D. 答案：C4.若家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室比冷藏室的温度低22，则冷冻室的温度为（ ）A.B. C.D.答案：A5. 计算：=_.答案：6.据毕节气象台报道，去年冬季的某一天，毕节的最低温度是5，而赫章的最低温度是2，则毕节与赫章的最低温度相差 答案：77. 在括号内填入适当的数或符号，使下列算式成立： ( )(10)=3； (9.6)( )=2.1.答案：(1)13 (2)7.58. 小华在学完有理数的减法以后，与同桌的同学互相出题练习，于是小华出了这样一道题给同桌的同学做，结果同桌的同学没能完成，请你帮帮他：已知被减数是6，差是2，求减数. 列式为： ,减数为 .答案：62 89. 计算：(1) (1)(5)；(2) 0(5)；(3) (12)(+3)；(4) . 答案：(1)4 (2)5 (3)15 (4).10. 2009年4月9日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位） 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度()123106最低温度()1210822答案：1(12)=13, 即哈尔滨的温差最大为13；102=8；6(2)=8, 即北京和大连的温差最小.能力提升11. 下列说法正确的是（ ）A. 零减去一个数，仍得这个数 B. 负数减去负数，结果是负数 C. 正数减去负数，结果为正数 D. 被减数一定大于差答案：C12. 数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,mn,m+n的大小关系是（ ） A. mmnm+n B. m+nmmnC. mnm+nm D. mnmm+n答案：D13.一电冰箱冷冻室的温度是18，冷藏室的温度是5，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 .答案：2314. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，15米，10米，那么最高的地方比最低的地方高 米.答案：3515. 举一个可用有理数减法计算的实际问题，要求用算式(80)(50)解决答案：如甲、乙两个仓库各有堆数量相同的、足够的水泥, 若甲仓库运出水泥80吨, 乙仓库运出水泥50吨, 则甲仓库现有水泥数比乙仓库现有水泥数多(80)(50)=30吨.16. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式. 当他们收入300元时，记为240；当他们用去300元时，记为360. 猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说说你的理由.分析：记帐的秘密是，记收入60元为0，并规定用去为正，收入为负.解：当他们用去100元时，可能记为40，当他们收入100元时，可能记为160元.创新应用17.阅读下面的材料：点A.B在数轴上分别表示有理数A.b，A.B两点之间的距离表示为当A.B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，；当A.B两点都不在原点时，如图，点A.B都在原点的右边，； 如图，点A.B都在原点的左边，；如图，点A.B都在原点的两边，；综上，数轴上A.B两点之间的距离. 回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 .答案：3 3 4 数轴表示x和1的两点A和B之间的距离是 ，如果那么x为 .答案：|x(1)|=|x+1| 1或32.2 有理数的减法（2）【要点预习】1.有理数的加法与减法混合运算：在进行有理数的加法与减法混合运算时, 一般先将减法转化为 , 再把各个加数化成省略 的和式, 再运用加法 进行简便计算.【课前热身】1.计算3 (3)的结果是（ ）A. 6 B. 3 C. 0 D. 6答案：A2.比1小2的数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1答案：C3. 把写成省略加号的形式 .答案：544. 算式是57看成减法运算，减数是 ，看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是 .答案：7 7【讲练互动】【例1】把(5)(+6)+(4)+(10)写成省略加号的和式正确的是（ ）A. 5+6410 B. (5)(6)(4)(10) C.56410 D.56+4+10答案：C【黑色陷阱】把算式写成省略加号的和式之前, 应先把算式中的加减法统一成加法运算, 要注意准确运用减法法则, 把减法转化为加法.【变式训练】1. （2）+（7）（5）+（6）写成省略括号的和的形式是 , 读作 .答案：27+56 负2减7加5减6【例2】计算：(1) 5+86；(2) 0(5)(6.8)+(7.8)；(3) 5.39.8+6.24.7；(4)解：(1) 原式=11+8=3；(2) 原式=0+5+6.87.8=51=4；(3) 原式=(5.34.7)9.8+6.2=19.8+6.2=13.6；(4) 原式=(0.750.25)+(0.25+0.125)=0.625.【变式训练】2. 计算： 30+15(12)+(3)；.答案：(1) 11；(2) .【例3】冬天某日哈尔滨的气温是23，济南比哈尔滨高16，济南比上海低11，哈尔滨比上海低多少？解：23+16+11(23)=27.【变式训练】3. 学雷锋小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出8.5元，存入4元，取出9元，存入17元，存入15.5元，取出11.5元，这时储蓄所存款增加了多少？解：8.5+49+17+15.511.5=7.5元.【同步测控】基础自测1.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A. +2米 B. 2米 C. +18米 D. 18米2. 算式45不能读作（ ）A. 4与5的差 B. 4与5的和 C. 4与5的差 D. 4减去5的差3.算式写成省略加号的和的形式是（ ）A. B. C. D. 4. 2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时北京汉城巴黎伦敦纽约C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时5. 银川市某日的气温预报如下：610,那么该日银川市的温差是_.6. 把+2(+3)(5)+(1)写成省略括号的代数和的形式是_.7.已知则 .8. 若=a+bcd, 则 的值是 .9. 计算：(1)3(3)10 ； (2)24+2642+18；(3)(42)+(18)(+36)(24)； (4).10. 去年上半年小燕子的银行活期储蓄存折上的存取情况如表(记存入为正,