09-10(1)概率试题(A卷)答案.doc

学院领导审批并签名A卷广州大学 2009-2010 学年第 一 学期考试卷课程 概率论与数理统计 考试形式（闭卷，考试）学院 专业、班级 学号 姓名 题次一二三四五六总分评卷人分数151516241416100评分一. 填空题（每小题3分，共计15分）1 设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(AB)=0.9, 则P(AB)= 0.3 2 设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(AB)=0.8, 则P(A|B)= 0.5 3 口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为 3/7 4 设X服从正态分布, P(X 0)=0.5, P(X 2)=0.85,则P(|X| 2)= 0.7 5设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= -2 二单项选择题（每小题3分，共计15分）1设表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件表示【 B 】 (A)“明天和后天都不下雨” (B)“明天或者后天不下雨” (C)“明天和后天正好有一天不下雨” (D)“明天或者后天下雨”2设事件A与B独立且0 P(A)P(B) a) 等于【 D 】(A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1 (C) F(a) - F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a)4设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【 D 】 (A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X) E(Y) (C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对a, b有P(X a,Y b)=P(X a) P(Y b)5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【 A 】 (A) X与Y不相关 (B) X与Y相互独立 (C) X与Y同分布 (D) X与Y都服从均匀分布三解答下列各题（每小题8分，共计32分）1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率.解: 设A表示学生答对题目, B表示学生知道正确答案. 4分 = 0.5 1+ 0.5 0.25 = 0.625 8分2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.解: 以X表示3次投篮投中的次数, 则X b(3, 0.7). P(X 2) = P(X =2) + P(X = 3) 4分 = 0.784 8分3设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率.解: 以X表示出现故障的机器台数, 则X b(200, 0.01). 则 X近似服从泊松分布, 参数l =2000.01=2. 2分 P(X 2) = 1 - P(X =0) - P(X = 1) 1 -e-2 -2e-2 4分 = 1 -3e-2 8分4设随机变量的密度函数为 , 求Y=1/X的数学期望.解: 4分 8分四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率. (2) 以X表示找到气球时打开的盒子数, 写出X的分布律. (3) 计算X的数学期望和方差.解: (1) 设A1, A2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为 4分(2) X的分布律为123概 率 8分(3) E(X) =1 1/2+2 1/3+3 1/6 =5/3 10分 E(X2) =12 1/2+22 1/3+32 1/6 =10/3 D(X) =E(X2) - E(X) 2 =10/3 -(5/3) 2=5/9 12分五(本题14分) 已知 (X,Y)服从平面区域D=(x,y): x+y1, x0, y0 上的均匀分布.(1) 写出(X,Y)的联合密度函数f(x,y). (2)分别求1-X和Z=X+Y的分布函数.(3) 计算X与Y的相关系数.【提示: 2cov(X, Y) =D(X+Y)-D(X)-D(Y)】解: (1) 3分(2) F1-X (t) = P(1-X t) = P(X 1- t) =区域D(x,y): x 1- t 的面积2.当0 t 1时, D(x,y): x 1- t 的面积= t2/2, 故 6分FZ (t) = P(X+Y t) =D(x,y): x + y t 的面积2. 即 9分(3) 由前面知1-X与Z=X+Y同分布, 且易知X与Y同分布, 故D(X+Y) =D(1-X) =D(X) =D(Y),2cov(X, Y) =D(X+Y)-D(X)-D(Y) = -D(X) 14分六(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数l =ln2.(1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表 z00.51.01.52.02.53.0F(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解: (1) 所求概率为 4分(2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y b(400, 0.5). E(Y) =400 0.5 =200, D(Y) =400 0.5