锐角三角函数LJC.doc

一、锐角三角函数的定义注：（1）弄清“对边”、“邻边”、“斜边”的含义。ABC6（2）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。例 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA，tanB的值。二、锐角三角函数之间的关系1. 余角关系sinA=cos(90o-A) cosA=sin(90o-A)2. 平方关系 sin2A+cos2A=1 3. tanA=例：在RTABC中，C=90o,sinB= ，求cosB 三、锐角三角函数大小的比较在锐角范围内，正弦和正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减少而减少;余弦随着角度的增大而减少，例：比较大小sin41o _ sin42o , sin25o _cos25osin10o,cos30o,sin50o,cos70o四、掌握特殊角的三角函数值28.1锐角三角函数一、填空题1在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则sinB=_2在RtABC中，sinA=，AB=10，则BC=_ cosB=_3在RtABC中，C=900，AB=24，A=600，则BC= ，cosB= ，tanA= 。4等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_，腰长=_ 5在ABC中，C=90，a=8，b=4，则sinA+sinB =_6在ABC中，C=90，若cosA=，则sinA=_二、选择题7 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 A B C D 8 在ABC中，C=90，CDAB于D则sinB= A B C D 三、解答题9、已知ABC中,C=90根据定义证明：10在RtABC中，C900，AB13，BC5，求, ， 11、已知ABC中，ACB=90，AB=6，CDAB于D，AD=2求sinA12如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD四、能力拓展1 已知在ABC,C=90,且2BC=AC,那么sinA=_ 2在ABC中，C=90，tanA=，ABC周长为60，则面积=_3在ABC中，C=90，3a=b，则sinA_4CD是RtABC斜边AB上的高，若 BD2，AD8，求 tan A的值 E AB C5如图，在ABC中，E=90o,BAC=120o，AB=5，AC=3，则sin B的值为_答案：5AD是RtABC斜边BC上的高，若 BD2，DC8，求 tan C的值tan C提示：由ABDCAD，得，即，AD47 已知ABC中，AC=100，tanA=1，tanC=2，求BC边和SABC解：作BDAC于DtanC=2，设DC=k，DB=2k，又tanA=1AD=BD=2k，但2k+k=100k=，BD=BC=.28.1.2锐角三角函数值一、填空题1、RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,则当a=5、c=13 时，有SinA= ，CosA= 。2、RtABC中，C=90若SinA= 时，tanA= _。3、RtABC中，C=90，若AC=3BC，则CosA= 。4、若Sin2231=CosA，则A= 。sin60o-sin30o =_5、比较大小：tan21 tan31，Sin21 Cos21。Cos21 Cos226、ABC的周长为60cm，C等于90，tanA=，则ABC的面积为 .7、若Sin2A+Cos221= 1，则A= 。8、如图：ABC中，C=90，AB=，cosB=，D为AC上一点，且DBC=30，AD的长为_.二、选择题9、在RtABC中，C900，下列式子中正确的是（ ） A. sinA=sinB B. sinA=cosB C. tanA=tanB D. cosA= cosB 10、在RtABC中，C900，已知a和A，则下列关系式中正确的( )A. c=asinA B. c= C. c=acosA D. c=11、等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于 （ ）A. B. C. D. 12、如图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，ABDa，则下列结论正确的是 ( )A. B C D. tan=三、计算题（1） ( 2 )（3） （4）四、能力拓展1、在ABC中，若cosA=,tanB=，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 等腰三角形2、在正方形网格中，ABC的位置如图，则cosO的值是_3、sin266tan54tan36sin224；4、已知为锐角,且，请求的值。5、已知sinA=k ，cosA=k，A为锐角，求k的值。ABabcC直角三角形AB90（1） 三边之间的关系 （2） 两锐角之间的关系（3） 边角之间的关系 SABC=为斜边上的高例：在RtABC中,C=90,AC= ,BC = ,解这个直角三角形.例1）仰角和俯角: （2）方位角: （3）坡度：铅直线水平线视线视线仰角俯角3045BOA东西北南坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i=tan a3105米解直角三角形1、一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5tan59 2、植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_m.二、 解直角三角形（ABC中，C90，A对应a,B对应b,C对应c）：3、已知：c 8，A60，求B、a、b 4、已知：a6，b2，求 A、B、c.5、在ABC中，C=90o,b+c=6,AB=30o,试求a的值ABDCN3024海里X3060三、解答题6、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？(=1.732)3.40米5.00米ABCD45307、 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米） 8、如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)300450ABCD369、国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=45o，同时在B点测得ABP=60o，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.（=1.732)10、某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的席度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A为9，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到0.1m 参考数据：）六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米） 简解：作BE垂直直线CD于E，在直角三角形BED中，有 CD5 tan30 5 5 2.89，作AF垂直直线CD于E，在直角三角形AFC中，ACFCAF45，所以有 CFAFBE5 ，则有: CD（CFFE ）ED （CFAB ）ED （51.3）2.89 3.4又，有: AC AF5 51.414 7.1， BD2 ED22.89 5.8；所以CD，AC，BD 的长分别约为 3.4米，7.1米和5.8米 14如图7，表示某引水工程的一段设计路线，从到的走向为南偏东30，在的南偏东60方向上有一点，以为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为南偏东75，已知，请你计算一下，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？（参考数据：） 二十九 投影与视图一、选择题1 小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2某物体三视图如图，则该物体形状是( ) (A)长方体(B)圆锥体(C)立方体(D)圆柱体3小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）( )4、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）（A）5桶（B） 6桶（C）9桶（D）12桶5、下图中几何体的主视图是（ ） (A) (B) (C) (D)二、填空题6、如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 （第6题） （第7题） （第8题） （第10题） 7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 。8、墙壁处有一盏灯（如图），小明站在处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离CD_。9、我们常说的