高中数学1.2.3空间中的垂直关系1自我小测新人教B版必修.docx

1.2.3 空间中的垂直关系 1自我小测1直线a与平面内的两条直线垂直，则直线a与平面的位置关系是()A相交 B平行 C直线a在平面内 D以上均有可能2设表示平面，a，b，l表示直线，给出下列四种说法：l； b； b； a其中正确的是()A B C D3如图所示，PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为()A4 B3 C2 D14设a，b是异面直线，下列命题正确的是()A过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交B过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b都垂直C过a一定可以作一个平面与b垂直D过a一定可以作一个平面与b平行5在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2和G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF和EF把这个正方形折起，使点G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是()ASD平面EFG BSG平面EFG CGF平面SEF DGD平面SEF6如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等7对于四面体ABCD，给出下列四种说法：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD其中正确的序号是_8在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，取对角线BD上一点E，连接PE，PEDE，则PE的长为_9如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_10如图所示，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A作AEPC于点E求证：AE平面PBC11如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，已知PBPD2，PA12如图，在多面体ABCDEF中，G为底面正方形ABCD的中心，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点 (1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB参考答案1解析：借助于正方体模型，得直线a与平面平行或相交或直线a在平面内，故选D答案：D2解析：中当a，b相交时才成立；中由a，ba知b或b或b或b与相交不垂直；中当a时，能找到满足条件的b，从而不正确答案：D3解析： BC平面PAC BCPC，所以直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC故选A答案：A4解析：过a上一点作直线b使bb，则a与b确定的平面与直线b平行答案：D5解析：折起后SGGE，SGGF，又GF与GE相交于G，故SG平面EFG答案：B6答案：D7解析：对于命题，取BC的中点E连接AE，DE，则BCAE，BCDE，所以BCAD对于命题，过A向平面BCD作垂线AO，如图所示，连接BO并延长与CD交于点G，则CDBG，连接CO并延长与BD交于点H，则CHBD所以O为BCD的垂心，连接DO，则BCDO，BCAO，所以BCAD答案：8解析：如图所示，连接AE因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又因为BDPE，PAPEP，所以BD平面PAE，所以BDAE所以AE所以在RtPAE中，由PA1，AE，得PE答案：9解析：在正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”答案：3610证明：由于AB是O的直径，所以ACBC又由于PAO所在的平面，BC在O所在的平面内，所以PABC因为PAACA，所以BC平面PAC又因为AE平面PAC，所以BCAE又因为AEPC，且PCCBC，所以AE平面PBC11(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接PO因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO由PBPD知，POBD又因为POACO，所以BD平面APC，因此BDPC(2)解：因为E是PA的中点，所以V三棱锥PBCEV三棱锥CPEBV三棱锥CPABV三棱锥BAPC由PBPDABAD2知，ABDPBD因为BAD60，所以POAO，AC，BO1又PA，所以PO2AO2PA2，所以POAC，故SAPCPOAC3由(1)知，BO平面APC，因此V三棱锥PBCEV三棱锥BAPCBOSAPC12分析：(1)证明点E与底面中心G的连线和FH平行即可；(2)先证FH是平面ABCD的垂线，再说明ACBD与ACEG即可得证证明：(1)连EG，GH，由于H为BC的中点，G为底面正方形ABCD的中心，故GHAB又EF AB，所以EFGH所以四边形EFHG为平行四边形所以EGFH而EG平面EDB，所以FH平面EDB(2)由四边形ABCD为正方形，有ABB