基于偏微分方程的图像处理方法研究生119课件

基于偏微分方程的图像处理方法 引言基于偏微分方程的图像滤波方法基于偏微分方程的图像复原方法基于偏微分方程的图像骨架线提取方法基于偏微分方程的其它图像处理方法 提纲 数字图像 像素的灰度值 引言 数字图像 式中x和t分别表示位置和扩散时间 D为常数 与热量u x t 无关 针对不同边界条件求出方程的解 可得出热量u的分布 即u与x和t的关系 引言 热扩散原理 基于偏微分方程的图像处理方法 PartialDifferentialEquations 简称PDE 定义图像u 连续信号图像处理操作F 偏微分算子原始图像I 初始条件结果图像u 方程的解 应用图像滤波 图像修复 图像放大 对比度增强 提取骨架线 二值化 边缘检测 图像分割等 一 背景介绍 基本原理利用PDE改变图像的灰度分布 是图像像素灰度值的扩散过程 建立泛函及约束条件 变分 求欧拉 拉格朗日方程 求解偏微分方程 从最优化的问题出发 即变分方法导出的偏微分方程 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 通过引入能量函数 将图像去噪问题转化成泛函求极值问题 即变分问题 对连续的微分方程进行离散差分求解 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 偏微分方程的数值解法 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 不足 各向同性扩散方程 在各个方向上同等扩散 滤波的同时破坏图像内容 即图像边缘 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 控制平滑量在图像特征多的区域应该尽可能地少平滑 改进 控制平滑方向穿越图像特征方向的扩散量小 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 常用的偏微分方程去噪模型 由线性模型到非线性模型的发展 热传导方程 线性 Perona和Malik 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 控制平滑量在图像特征多的区域应该尽可能地少平滑 改进 控制平滑方向穿越图像特征方向的扩散量小 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 常用的偏微分方程去噪模型 由各向同性模型到各向异性模型的发展 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 耦合偏微分方程 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 耦合偏微分方程 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 偏微分方程的图像处理方法的优点 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 二 基于偏微分方程的图像滤波方法 三 基于偏微分方程的图像复原方法 图像复原 利用图像的已知信息来填充待修复区域内的已经丢失的或破损的信息 从而得到完整的图像 三 基于偏微分方程的图像复原方法 基于热传导方程的图像修复方法 D为待修复区域 偏微分方程图像复原方法的主要思想 要填充未知区域的信息 就需要把待修复区域边界上的信息扩散到区域中去 同时完成滤波和修复任务 三 基于偏微分方程的图像复原方法 同时完成滤波和修复任务 三 基于偏微分方程的图像复原方法 同时完成滤波和修复任务 传统算法流程偏微分方程算法流程 四 基于偏微分方程的骨架线提取方法 求梯度 PDE演化 GVF场性质分析 结合简单图形进行分析 图1原图 四 基于偏微分方程的骨架线提取方法 图2初始梯度场 图3调整后的梯度场 应用结果 四 基于偏微分方程的骨架线提取方法 图像放大图像对比度增强二值化图像分割边缘检测 五 基于偏微分方程的其它图像处理方法 图像放大图像对比度增强二值化图像分割边缘检测 五 基于偏微分方程的其它图像处理方法 图像放大图像对比度增强二值化图像分割边缘检测 五 基于偏微分方程的其它图像处理方法 此结果选自文献 R Fattal D Lisehinski M Werman GradientDomainHighDynamicRangeCompression Proceedingsofthe29thannualconfere