集合的概念与表示.doc

全方位教学辅导教案 学科： 数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日 星期 姓 名性 别 年 级初三总课时： 第 次课教 学内 容集合的概念与表示教 学目 标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 重 点难 点教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课一、创设情境军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。二、活动尝试“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。三、师生探究思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）所有3的倍数（2）很大的数的全体（3）中国的直辖市（4）young中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解（10）评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。四、数学理论集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R元素与集合的关系集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 aA （或aA）五、巩固运用1、用符合“”或“”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A；美国 A；印度 A；英国 A。(2)若A=x|x2=x, 则1 A；(3)若B=x|x2+x-6=0,则3 B；(4)若C=xN|1x10，则8 C，9.1 C；2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（ ）六、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.课 堂检 测七、课后练习1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，52设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 3由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素4下列结论不正确的是( )A.ON B. Q C.OQ D.-1Z5下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则6求数集1，x，x2-x中的元素x应满足的条件；参考答案：1（1）不确定（2）不确定 （3）有重复2-2,0,23A4C5A6由互异性知，得课 后作 业1.1 集合一、选择题1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )A、一切很大的数 B、无限接近零的数C、聪明的人 D、方程的实数根2、给出下列命题：i)N中最小的元素是1；ii)若，则；iii) 若，则a+b的最小值是2。 ( )其中所有正确命题的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、33、由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）A、1 B、-2 C、6 D、24、下列集合表示法正确的是（ ）A.1,2,2 B.全体实数 C.有理数 D.不等式的解集为5、设A=a,则下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、a=A6、集合的另一种表示法是（ ）A、0，1，2，3，4 B、1，2，3，4C、0，1，2，3，4，5 D、1，2，3，4，57、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A、x|-3x11, B、x|-3x11C、x|-3x11,x=2k, D、x|-3x11,x=2k,二、填空题8、已知集合A=2，4，若，则x=_9、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_10、方程的解集可表示为_11、方程的解集中含有_个元素。12、集合用列举法表示为_三、解答题13、设集合A=(x,y)|x+y=6, ，使用列举法表示集合A。14、关于x的方程，当a,b,c分别满足什么