Hotelling模型的拓展研究及博弈分析.pdf

河南大学 硕士学位论文 Hotelling模型的拓展研究及博弈分析 姓名 王广玲 申请学位级别 硕士 专业 产业经济学 指导教师 刘东勋 2011 05 I 摘 要 在现实生活中 诸厂商在市场上进行竞争的形式是多种多样的 比较常见的有价格 竞争 产量竞争等等 在短时间内 价格的变动往往能很容易的被人们观察到 因此价 格就自然成了厂商们在市场上竞争的主要形式 伯川德 Bertrand 就是在成本结构和产品 特性是刚性的假定下 研究两家寡头垄断厂商在市场上就价格进行竞争 发现寡头厂商 就像完全竞争的厂商一样 按照边际成本制定价格 也就是说对于厂商定价来说 厂商 数目无关紧要 这就是著名的伯川德悖论 但是伯川德悖论一个决定性的假设是诸厂商 生产同一类产品 即产品无差异 具有完全的替代性 因此 价格是消费者唯一感兴趣 的变数 并且没有任何一个厂商能够把价格提高到边际成本之上 而又不失掉市场份额 但是在现实中 这样的假设条件往往是达不到的 如今 研究现代产业组织理论中市场结构的重要内容便为产品差异化 豪泰林 Hotelling 1929 是最早研究产品差异化下的价格竞争问题的 他研究的是在线性市 场上有两个厂商 虽然他们的产品同质 但是由于旅行成本的存在 对分布在线性城市 不同位置上的消费者来说 产品却是差异的 从而双寡头厂商关于产品的定价不是等于 边际成本而是大于边际成本 并且获得了正的利润 伯川德悖论自然也就得到了解决 此后有不少对Hotelling模型感兴趣的国内外学者对Hotelling模型进行了扩展性的研究 本文主要是在前人对Hotelling模型研究的基础上对Hotelling模型进行了拓展分析 本文主要运用了博弈论的分析方法 选择两个厂商 主要讨论了以下几种情况下两厂商 的价格竞争 定位模型 成本不同时的Hotelling模型 分边际生产成本和单位运输成本 不同两种情况来进行讨论 分情况讨论厂商实行单一定价或歧视定价时厂商的定价选址 情况 两厂商同时选择单一定价 两厂商同时选择歧视定价和一厂商选择单一定价而另 一厂商选择歧视定价 输运成本可以发生转移时厂商的定价选址情况 两厂商中有一个 厂商提供免费购物车 两厂商都选择不提供免费购物车和两厂商都选择提供免费购物 车 具有网络外部性的Hotelling模型 分别对不具有外部性 外部性系数相同和外部性 系数不同三种情况进行分析 紧接着通过对比来分析网络外部性对厂商的定价选址影 响 最后对全文进行了总结并提出了今后需继续研究的方向 关键词 Hotelling 模型 博弈分析 成本差异 歧视定价 网络外部性 III ABSTRACT In real life price competition and production competition are the main forms of firms competition in market In short run price changing can often be easily observed by people Bertrand studied two oligopoly firms competing on price in the market under the assumption that the cost structure and product characteristics are rigid We found that oligopoly firms price according to marginal cost as the same with fully competitive firms That is firms number does not matter for their pricing This is the famous Bertrand paradox But a crucial assumption of Bertrand paradox is all the firms producing the same type of products that we call it product with indifference and with complete subsititution Therefore price is the only variable which consumers are interested in and no one firm can raise the price above the marginal cost without losing its market share But in reality these assumptions are often unsatisfiable Product differentiation is very important on studying market structure Hotelling 1929 first studied the price competition with product difference In his paper the product difference is interpreted as different firm location In his model under the condition of existence of the travel costs Hotelling proved the equilibrium price exceeds the marginal cost and all two firms can gain positive profits and solved the Bertrand paradox Since then there are many literatures in studying the Hotelling model Based on previous Hotelling model literatues this paper mainly expands the Hotelling model with follows I select two firms and discuss their price competiting and locating under different conditions Using game theory this paper mainly discuss the two kinds situations that marginal production cost and transportation cost are all different Then on the latter situation this paper has discussed three situations the two firms simultaneously choose a single price the two firms choose discriminatory pricing and one manufacturer choose uniform pricing and another choose discriminatory pricing Then I discussed the situation of the two firms pricing location when transport costs can be transfered one of the two firms provide free shopping cart or two firms all don t provide free shopping cart or two firms all provide free shopping cart If we expand the Hotelling model with network externalities then there are three different situation to analysis respectively having the same externality coefficient and having different externality coefficient and then analyze the network externalities effects on the manufacturer s pricing locating by IV contrasting with the situation of no externalities The finally part is the summarizes this paper and advances several problems to be futher developped Keywords Hotelling Model Game Analysis Cost Differences Discriminatory Pricing Network Externalities 第一章 导 论 1 第一章 导 论 一 选题背景及研究意义 一 选题背景 在现实生活中 诸厂商在市场上进行竞争的形式是多种多样的 比较常见的有价格 竞争 产量竞争等等 在短时间内 价格的变动往往能很容易的被人们观察到 因此价 格就自然成了厂商们在市场上竞争的主要形式 伯川德 Bertrand 就是在成本结构和产 品特性是刚性的假定下 研究两家寡头垄断厂商在市场上就价格进行竞争 发现寡头厂 商就像完全竞争的厂商一样 按照边际成本制定价格 也就是说对于厂商定价来说 厂 商数目无关紧要 这就是著名的伯川德悖论 但是伯川德悖论一个决定性的假设是诸厂 商生产同一类产品 即产品无差异 具有完全的替代性 因此 价格是消费者唯一感兴 趣的变数 并且没有任何一个厂商能够把价格提高到边际成本之上 而又不失掉市场份 额 但是在现实中 这样的假设条件往往是达不到的 某些消费者甚至在小的溢价 条件下也喜欢购买某厂商的品牌 或者是因为他在较近的商店可以买到 或者是由于它 发货较快 或者是由于它有优越的邮购服务 另一些消费者会仍然忠实于某个高价厂商 因为他们不知道还有别的品牌 还有另外一些消费者 他们考虑的是 其它品牌没有同 样的质量 或者不适合他的偏好 所以产品是差异化的 需求的交差弹性在同等价格上 不是无限的 因此各个厂商生产的产品可以完全替代几乎是不可能的 产品差异化才更 符合现实生活 显然 超过边际成本的价格 能够 因而也将 在产品差异化情况下得 以维持 因此产品差异化防止了消费者的不受拘束的竞争 如今 研究现代产业组织理论中市场结构的重要内容便为产品差异化 产品差异主 要分为横向差异与纵向差异 其中横向差异是指消费者对相同质量的产品所显示的偏好 不同 如销售地址 口味 品牌等 也就是大家通常所说的 位置 不同 如果位置 不同 对于分布在不同位置上的消费者来说 产品就存在了差异 因而厂商的均衡价格 就不再是边际成本 而是大于边际成本 纵向差异是指产品自身的差异 如质量 型号 Torole J The Theory of Industrial Organization M 中国人民大学出版社 1998 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 2 等 豪泰林 Hotelling 1929 是最早研究产品差异化情况下的价格竞争问题的 1929 年 Hotelling在 Economic Journal 发表 竞争的稳定性 一文首次提出基于线性空间 上的地点差异 来表示产品差异进行的选址和定价的两个阶段博弈模型 最后得出的 Nash均衡解为 两厂商应都定位在线性市场的中点 他研究的是在线性城市上有两个厂 商 虽然他们的产品同质 但是由于旅行成本的存在 对分布在线性城市不同位置上的 消费者来说 产品却是差异的 从而双寡头厂商关于产品的定价不是等于边际成本而是 大于边际成本 并且获得了正的利润 伯川德悖论自然也就得到了解决 此后有不少对 Hotelling模型感兴趣的国内外学者对Hotelling模型进行了扩展性的研究 D Aspremont Gabsezwicz and Thisse 1979 延续Hotelling模型的框架与构想进行探 讨 得出的结论为 第一 D Aspremont等认为 当诸厂商在线性城市中进行竞争时 如 果两家厂商坐落于这一线性城市中心的地点 但不是同一地点 的话 就可能不会存在 纯战略价格纳什均衡 从而将会使得两厂商的利润为零 也即出现了 伯川德 Bertand 悖论 故最小差异化原则不成立 第二 若把Hotelling模型中的一次函数换成运输成本 的二次函数时 就得到了相反的结论 即厂商会分布在市场端点 也就是两厂商会选择 最大差异化原则 Economides 1986 同样在Hotelling模型的基础上 把运输成本函数改 为距离的a次方 a在1和2之间 最后的结论为 当a位于某个小区间时才存在子博弈均 衡解 此后 很多学者对Hotelling模型又进行了进一步的推广分析 既有从横向差异化方 向的拓展 也有纵向差异化方面的拓展 比如 Tyagi 2000 探讨了在生产成本不同的 情况下两厂商顺序进入市场的定位选择模型 此外Kats 1995 在其文章中用一个圆周来 替代线性城市 这样改进后的模型就有了纯策略子博弈完美均衡 即厂商等间距地定位 在圆周上 另外还有Perloff 1985 Eaton和Wooders 1985 Economides 1986 及 Hotelling H Stability in Competition J Economic Journal 1929 39 41 57 D Aspremont C Gabszewicz J Thisse J On Hotelling Stability in Competition J Ecinimetrica 1979 47 1145 1150 Economidea N Minimal and maximal Droduct differention in Hotelling duopoly J Economics Letters 1986 61 67 71 Tyagi R K Sequential Product Positioning Under Differential Costs J Management Sciecce 2000 46 7 928 940 Kats Amoz More on Hotelling s Stability in Competition J International Journal of aindustrial Organization 1995 13 1 89 93 Perloff J and Solop S Equilibrium with Product Differentiation J The Review of Economic Studies 1985 52 25 107 120 Eaton B C Lipsey R G Product Diffentiation Hangbook of Industrial Organization J Amsterdam North Holland 1989 723 768 Economides N Minimal and Maximal Producet Differentiation in Hotelling s Duopoly J Economic Letter 1986 21 3 67 71 第一章 导 论 3 1989 Jehiel 1992 Berry 1994 Baker 1995 等对产品不同质的问题进行了研 究 把Hotelling模型运用到了纵向差异化之中 本文在前人对Hotelling 模型研究的基础上对Hotelling模型进行了拓展分析 选择两 个厂商 讨论他们在不同条件下 比如存在成本差异 单一定价或歧视定价 运输成本 可以发生转移 具有网络外部性 消费者不均匀分布 的价格竞争 厂商定位模型 二 研究意义 本文在原有Hotelling模型研究的基础上对已有的研究结论进一步拓展研究及分析 而且还在某种程度上进行了创新 将空间竞争模型和博弈分析方法结合起来分析厂商的 价格竞争和选址问题 这样就使得拓展后的Hotelling模型更具有现实的理论意义和广泛 的应用前景 为诸厂商的经济决策提供一些有价值的理论指导 二 研究方法 本文的研究方法有以下两个 1 本文主要应用数学定量分析给出研究 分析得出 结论 所应用的数学方法主要是博弈论及其均衡分析方法 此外产业组织理论分析方法 是本文研究的重要理论基础 针对价格竞争和厂商定位的特点 本文中所探讨的主要是 非合作博弈 也就是各方在给定的约束条件下如何获得各自的利益最大化 最后达到力 量均衡 根据本文的情况 这里主要考虑双头垄断情况下的市场竞争 适宜于用博弈论 的方法进行过程分析 2 比较分析法 通过对比不同条件下所得出的Hotelling模型结 果 来分析不同的条件会对厂商的定价 选址产生什么样的效果 三 本文的主要内容及结构安排 本论文的主要内容及结构安排如下 第一章 导论 主要介绍了本文的选题背景和研究意义 研究思路 研究方法 并 指出本文的可能创新之处 第二章 理论综述 对国内外现有文献成果进行概括总结并进行了简单评述 Economides N Symmetric Equilibrium Existence and Optimality in Differentiated Product Markets J Journal of Economic Theory 1989 47 16 178 194 Jehiel P Product Differentiation and Price Collusion J International Journal of Industrial organization 1992 10 5 633 641 Berry S T Estimating Discrete Choice Models of Product Differentiation J Rand Journal economics 1994 25 9 242 262 Berry S T Levinsohn J and Pakes A Automobile Prices in Market Equilibrium J Econometrica 1995 63 4 841 890 Baker J Product Differentiation through Space and Time J Antitrust Bulletion 1995 42 8 177 196 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 4 第三章 主要讨论成本不同时的 Hotelling 模型 分边际生产成本和单位运输成本不 同两种情况来进行讨论 第四章 分情况讨论厂商实行单一定价或歧视定价时厂商的定价选址情况 两厂商 同时选择单一定价 两厂商同时选择歧视定价和一厂商选择单一定价而另一厂商选择歧 视定价 第五章 主要讨论输运成本可以发生转移时厂商的定价选址情况 两厂商有一个厂 商提供免费购物车 两厂商都选择不提供免费购物车和两厂商都选择提供免费购物车 第六章 来讨论具有网络外部性的 Hotelling 模型 分别对不具有外部性 外部性系 数相同和外部性系数不同三种情况进行分析 最后通过对比来分析网络外部性对厂商的 定价选址影响 最后对本文进行总结 四 本论文的创新与不足 研究视角的创新 在产业组织理论的基础上 将空间竞争模型和博弈分析方法结合 起来分析厂商的价格和定位决策问题 内容的创新 对原有的基于Hotelling 模型问题的一些研究结果加以丰富扩展 拓展 后的模型会更具有现实意义 会为厂商经济决策提供有参考价值的理论指导 不足之处 1 由于个人的水平有限 有些方面力不从心 还缺乏更为细致深入的 研究 2 在对模型拓展时 缺乏足够的实证分析 第二章 理论综述 5 第二章 理论综述 产品差异化是现代经济学最重要的特征之一 也是产业组织理论有关市场结构的重 要内容 产品差异化模型主要分为横向产品差异化模型 Hotelling 模型 和纵向差异 化模型 其中横向差异化模型是由 Hotelling 1929 的空间竞争模型拓展而来的 可以 说 Hotelling 模型是横向产品差异化模型的先驱 对于厂商而言 生产管理的任务之一就 是厂商要首先选择自己所要生产和销售的产品 然后从利润最大化的角度出发 厂商总 是希望在产品空间中选择一个最有利于自己的位置 由于运输成本的存在 不同的生产 者会定位在不同的位置上 就造成了产品的差异 Hotelling 模型最早研究了厂商的空间 竞争问题 其假定为两厂商的边际成本相等且都为零 目的是实现利润最大化 最后的 结论为两厂商同时定位于线性城市的中心 即采用了最小差异化原则 但是 Hotelling 模型得假设过于苛刻 与现实情况有太多的不相符 于是随后的很多学者在此基础了对 Hotelling 模型进行了拓展 一 国内外研究文献综述 D Aspremont Gabsezwicz and Thisse延续Hotelling模型的设想 证明了在线性成本 条件下 厂商如果集中坐落线性城市中心的地点 但不是同一地点 的话 则不存在纯 战略价格均衡 若把一次成本替换为二次成本模型让我们避开了这些技术问题 在二次 运输成本 条件下的均衡是两厂商定位于线性城市的两个端点 即采用最大差异化策略 但是在Hotelling模型和D Aspremont Gabsezwicz and Thisse的模型中都假设了 一是消 费者购买产品所需付的单位运输成本相同 二是为了简化起见 假定厂商的边际生产成 本相等且为零 这两个假定很可能与现实生活不相符 比如 如果消费者偏好于某一厂 商的产品 那么即使花费更多的时间排队购买他也不愿去另一家厂商处购买 这样就相 当于提升了消费者的单位距离的运输成本 Economides 1986 同样在Hotelling的模型的 基础上 在其文章中消费者的运输成本函数为距离的a次方 a在1和2之间 最后得出的 结论为 当a位于某个小区间时才存在子博弈均衡解 本文打算在前人研究的基础上来 消费者和厂商之间的距离可用于度量消费者购买了一个非理想产品所产生的负效用 并且这一负效用等同 于消费者购买产品所发生的运输成本 产品的差异程度由厂商之间的位置差异所体现 现实情况下 似乎不会 存在 二次运输成本 因为运输成本多是线性的 但这里的运输成本可以解释为产品差异化指数 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 6 讨论在二次运输成本的条件下 去两厂商处的单位距离运输成本不相同时两厂商的价格 竞争与选址情况 克兰普拉 Klemperer 1987 在豪泰林 Hotelling 1929 的差异化模型的基础上建立 了假设厂商的成本是对称的 研究了存在转移成本下的两期完全信息竞争模型 但是克 兰普拉 Klemperer 1987 的模型假设厂商的成本 边际生产成本和单位运输成本 是对 称的 现实生活中很多厂商的成本是不对称的 本文将考虑成本不对称 存在差异时两 厂商的竞争情况 在定价策略方面 差异化厂商除了实施单一定价 uniform pricing 外还可以实施 歧视定价 discriminatory pricing 策略 所谓价格歧视是指一家厂商在销售相同的产品时 对不同的顾客索取不同价格的做法 泰勒尔 1998 所不同的是厂商实施单一定价时 消费者在购买其中一厂商的产品时不但要支付产品的价格还要担负运输成本 但是如果 厂商实施歧视定价 则运输成本就有由厂商自己承担 Thisse and Vives 1988 研究 了两厂商分布在线性城市的两端 运输成本是线性时的情况 结论是两厂商都不愿意采 用单一定价 歧视定价是最优定价战略 Tabuchi 1999 讨论了在二次运输成本的情 况下 两厂商在圆形城市中定价策略的选址情况 最后得出的结论是 如果两厂商的规 模经济都较大 则他们都会选择歧视定价 国内的研究有 郭春香 2003 建立了空 间连续的价格歧视模型 最后得出的结论是 竞争厂商实行价格歧视将获得更大的利润 赚取更多的消费者剩余 陈绍刚 2003 等在需求函数是线性的假设下分析了厂商实 行二度价格歧视并对其限制条件进行了分析 这两篇文献都是假定消费者只进行一次购 买 但是现实生活中情况却比此复杂 消费者通常进行二次或者多次购买 于是延鹏 周宴米 周志坚 会议论文 利用Hotelling模型 考察了存在品牌忠诚者的市场环境中 构建了基于消费者购买历史的歧视定价模型 并分析了此种价格歧视给消费者和厂商 带来的福利变化 每位消费者的福利得到了增加 而每个厂商所得的利润减少了 曹韫 建 2001 模拟了横向差异产业中厂商序贯进入的情形 得出的结论是 厂商采用单 一定价时所产生的进入壁垒要明显低于歧视定价 但利润要比采用歧视定价时大 本文 Klemperer P The Competitiveness of Marketswith Switching Costs J Rand Journal of Economics 1987 18 138 150 Thisse J F Vices X On the Strategic Choicce of Spatial Price Policy J American Economic Review 1988 78 122 137 Tabuchi T Pricing Policy in Spatial Competition J Regional Science and Urban Ecnomics 1999 26 617 631 郭春香 郭耀煌 寡头竞争中价格空间歧视研究 J 运筹与管理 2003 陈绍刚 唐小我 赵蜀蓉 两厂商情形下二度价格歧视的纳什均衡 J 系统工程理论方法应用 2003 曹韫建 单一价格和歧视定价下的内生序贯进入模拟 J 上海理工大学学报 2001 23 2 102 106 第二章 理论综述 7 就来系统的讨论一下两厂商可以实行单一定价或歧视定价情况下的Hotelling模型 分几 种情况进行讨论 两厂商同时选择单一定价的情况 两厂商同时选择歧视定价的情况 其中一厂商选择单一定价而另一厂商选择歧视定价的情况 在以上提到的Hotelling模型研究中 都假定由消费者来承担运输成本 但是在现实 中 厂商们为了提高自己产品的竞争力与尽可能的拓展属于自己的市场份额 往往会搞 很多促销活动 比如免费提供购物车 买产品附赠小礼品等 这样运输成本就从消费者 转移到了厂商 如此说来 厂商采取这样的促销活动是不是真的就能使其市场份额与利 润发生一些实质性的变化 他的竞争对手又会用什么样的手段应对 就成了许多学者关 注的问题 本文就来分析下运输成本可以发生转移时的Hotelling模型的情况 上面介绍的文献都没有把网络外部性考虑在内 当一种产品对用户的价值随着采 用相同产品或可兼容产品的用户增加而增大时 就出现了网络外部性 泰勒尔 1998 把网络外部性引入到Hotelling模型 在经济管理中将会是非常有意思的研究 Katz Shapiro 1985 分析了存在网络外部性的条件下厂商的创新激励问题 国外关于网 络外部性的文献还很少 现有的文献也是讨论网络外部系数相同时的Hotelling模型 我 国也不乏有对此问题的研究 徐兵 朱道立 2007 将网络外部性引入到了线性运输 成本下的Hotelling模型中 他们指出 由于网络外部性的存在 网络产品的市场份额是 消费者选择的结果和依据 本文在此基础上来更全面的研究一下具有网络外部性时的 Hotelling模型 关于Hotelling模型拓展的情况还有 Harter 探讨了在消费者偏好不确定的情况下的 Hotelling模型 根据市场中不同的企业数目 模型采用仿真模拟方法计算出企业依次进 入情况下的最佳产品定位策略 最终的结论仍是要最大化产品差异 以规避激烈的价格 竞争 Narasimhan C 1988 研究了同时存在一般消费者和品牌忠诚者的情况下的Hotelling 模型 国内关于Hotelling模型的拓展研究文献也有很多 如刁新军 2008 等分析了消费 者偏好不确定情况下的Hotelling模型 结论为不确定性越大 厂商的利润 价格及产品 差异性就越大 以上是对本文有所帮助的文献的简单概述 对Hotelling模型进行拓展的 文献还有很多 在此就不一一介绍 徐兵 朱道立 具有网络外部性的扩展的 Hotelling 模型 J 管理科学学报 2007 10 1 9 17 Harter J F R Hotelling s Competition with Demand Location Uncertainty J International of Industrial Organization 1996 15 6 327 334 刁新军 杨德礼 任雅威 消费者偏好不确定下的双寡头企业竞争策略 J 系统工程 2008 26 8 93 96 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 8 二 最原始的 Hotelling 模型概述 在一条长为 x 的线性城市中均匀的分布着一些消费者 同时有两个厂商 假设两厂 商的产品是同质的 价格外生给定为 p 消费者只购买单位产品 另外 运输成本是消 费者到厂商距离的线性函数并且单位运输成本为 1 所以每一个理性的消费者都会去离 自己更近的厂商那里购买 而对于厂商而言就是在该线性城市上选择一个对自己有利的 位置 以最大化其需求 因为每个厂商所面对的需求等于购买其商品的顾客的数量 图 2 1 线性城市中两厂商的定位 如图 2 1 所示 假设厂商 1 位于距左端点 a 的地方 厂商 2 位于距右端点 b 的地方 且 a 在 b 的左边 显然 在厂商 1 左边的消费者肯定会去厂商 1 购买 在厂商 2 右边的 消费者肯定去厂商 2 购买 关于在 a 和 b 之间的这段 距厂商 1 近的去厂商 1 购买 距 厂商 2 近的去厂商 2 购买 随着从城市两边向中间逼近 最后总有一位消费者去厂商 1 购买和去厂商 2 购买时无差异的 假设此消费者位于 m 点 于是就有 由上面几个方程可求出 所以厂商 1 面临的需求为 又因为所以厂商 1 的需求函数是 a 的增函数 因此厂商 1 为了获得更大的市场份额会不断的增大 a 的值 即不停地向右移 动 同理厂商 2 为了获得更大的市场份额 会不断的增大 b 的值 即向左移动 最后在 处达到均衡 且是唯一的均衡 也就是说两厂商平分整个市场 且都把位置定 在线性城市的中心位置 ba 厂商 2厂商 1 mx0 第三章 成本差异下 Hotelling 模型的再探讨 9 第三章 成本差异下 Hotelling 模型的再探讨 产品通常存在多方面的差异 如横向差异 纵向差异等 泰勒尔 1998 产品在 颜色 品牌 销售地点等方面存在的差异称为横向差异 本文所说的差异即是横向差异 横向产品差异化是指生产者通过选择不同的产品定位或不同的产品品牌等向市场提供 异质的产品 传统的 Hotelling 模型 1929 假设双寡头厂商在连续生产条件下 产品的 边际成本不变且相等 然而当企业的成本存在差异时 双寡头厂商又是如何进行定价和 选址的呢 至今已有部分学者对成本差异时的 Hotelling 模型进行了讨论 苏多坚 胡安 安 2004 讨论了双寡头企业生产成本存在差异时企业的选址定价模型 高建刚 2006 假定厂商边际生产成本为正 还假设了厂商选址作为内生变量或外生变量兼可 来探 讨厂商的价格竞争与选址问题 但成本差异不仅仅只有生产成本差异 运输成本的差异 他们都没有涉及到 本文在此基础上 假设双寡头厂商在连续生产条件下 考虑存在成 本 边际生产成本或运输成本 差异时厂商的选址定价模型 通过模型建立并对其进行 博弈分析从而求出均衡解 进而由均衡解分析出成本差异时厂商的定价与选址情况 一 边际生产成本存在差异的 Hotelling 模型 一 模型假设 1 设想存在一个 线性城市 为了方便起见 我们将其长度标准为 1 消费者以 密度 1 沿着线性城市均匀分布 为简化计算 设消费者总数为 N 1 即 100 2 市场上存在厂商1与厂商2两厂商 他们进行两个阶段的非合作博弈 在第一个 阶段两个厂商同时选址 在第二个阶段两厂商同时选择价格 且假定厂商1在 点上 厂 商2在点上 其中 不失一般性 假定 3 消费者只有单位需求 即每个消费者只购买一个产品 消费剩余为 且 相 对于购买总成本而言足够大从而所有的消费者都能购买1单位产品 4 商家是理性的 且市场被完全覆盖 5 除位置和运输成本不同外 两个厂商的产品是同质的 两家厂商产品的边际生 苏多坚 胡安安 有成本差异的 Hotelling 模型及博弈分析 J 物流技术 2004 5 42 44 高建刚 Hotelling 模型再探讨 J 太原理工大学学报 2006 24 4 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 10 产成本分别为c1 c2 价格分别为pl p2 消费者为每个单位长度支付的运输费用为t 二 边际生产成本差异下 Hotelling 模型的博弈分析 由于生产成本差异是影响厂商产品价格的主要原因 所以下面就以厂商位于任何位 置的情况进行博弈分析 如果两家厂商之间的价格差距不致大于使一个厂商面临无需求 状态 即不超过穿过整个城市的运输成本 这里为增强一般性 设交通费用为距离的二 次函数 而且如果价格相对于 来说不太高 这样 所有消费者都来购买也即市场完 全被覆盖 则就会有一个位于 处的在两厂商间无差异的消费者 他去厂商1的开支为 去厂商2的开支为 他购买厂商1的产品和购买厂商2的产品是无 差异的 即 则两厂商的需求函数分别为 3 1 3 2 其中消费者总数N 1 方程 3 1 表明在同一价格下 厂商1控制着他自己的领地a和 住在两个厂商之间靠近厂商1的半数消费者之和 即 第三项表示需求对价格 差别的敏感性 方程 3 2 同理 利润函数为 图 3 1 在二次成本下的一般化成本 X C O ab X 第三章 成本差异下 Hotelling 模型的再探讨 11 3 3 为求最优化时的利润 我们将利润函数分别对p1 p2求一阶偏导得 3 4 分别对上两式求解得均衡时的价格为 3 5 均衡时两厂商的需求量分别为 3 6 由此 我们可以求得均衡时两厂商的利润分别是 3 7 上述分析表明 生产或销售同质产品的两个厂商 由于运输成本而形成的消费者购 买价格差异 可以使厂商通过一定程度的定价选择 来最大化自己的利润 从 3 7 式 可以看出 两厂商的利润与各自的生产成本 运输 或旅行 距离和成本 以及两厂商 的位置 a b 相关 因此 我们接下来进一步讨论厂商选址问题 三 厂商选址问题 下面来讨论厂商如何改变自己的位置使得利润最大化的问题 由以上结果分别对 a b 求一阶偏导得 3 8 若厂商是对称的 即 则若假定厂商 1 有成本优势 即 从而得出 所以厂商 2 的利润随 b 的增大而单调递减 因此时厂商 2 获得最大利润 即无论 厂商 1 把自己的位置定在哪 厂商 2 选在 1 位置即线性城市的最右端都是其占优战 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 12 略 如果在给定 a 的情况下 厂商 2 都会尽量远离厂商 1 选择 1 的位置 将带入得 3 9 由此均衡解为 1 当时 所以厂商 1 的利润随 a 的增大而递减 因此厂 商 1 有最大利润 即厂商 1 会尽可能地远离对方 2 当时 故厂商 1 有最大利润 即厂商 1 尽可能地靠近 对方 3 当时 由得 即 厂 商 1 会 在 处选址 二 存在运输成本差异的 Hotelling 模型 现实生活中由于道路状况 交通制度等方面的原因 等距离时运输成本却不一定相 同 下面就来讨论运输成本差异下的Hotelling模型 除了上节的假设外 为了方便起见 这里假设两厂商分别位于线性城市的两端 并对上节假设 3 稍作修改 假设消费者去厂 商1和厂商2每单位长度的运输成本分别为t1与t2 每个商店的单位成本都为c 并且为了 求解方便 这里假定运输费用为距离的一次函数 这样位于 的消费者去厂商1的运输费 用为 去厂商2的运输费用为 假设 点是无差异点 则有加总的成本相等得 3 10 由此解得的需求函数为 3 11 利润函数为 3 12 上面两个式子分别对 求一阶偏导得 3 13 解其得到最优解 第三章 成本差异下 Hotelling 模型的再探讨 13 3 14 由此可求出厂商的均衡利润 由于两厂商是对称的 所以这里只讨论运输成本对厂商 1 的影响 3 15 3 16 从上面几个式子可以看出 1 以上各式的值都为正 说明利润与运输成本成正比 2 说明的变动相对于的变动对影响要小 3 由此可以看 出对于给定的 会随着的增加而增加 但的增加速度要大于的增加速度 并且 的增加速度会呈现越来越快的趋势 从现实情况来看 道路的情况短期来看一般是既定 所以总体的运输成本也是固定 不变的 所以厂商们通常会坐落在单位运输成本相对比较低的地方 三 本章小结 1 边际生产成本大的厂商为了弱化价格竞争会尽可能远离对方 边际生产成本相 对很小的厂商如 时 会尽可能靠近对方以争取最大的市场份额 在边际生 产成本小但小的不明显如 时 厂商会尽量远离对方 以避免价格竞争进 而增加利润 当两厂商的边际成本之差在某范围内时 成本小的厂商会在某一点处选址 2 在单位运输成本不同的情况下 自身运输成本的变化对自身利润的影响要小于 对方运输成本的变化所带来的影响 3 当一方 如 增加时 双方利润 均一直增加 而对方的增加速度要大于自身 的增速 但是 的增加速度都是越来越快的 第四章 单一定价或歧视定价下的 Hotelling 模型 15 第四章 单一定价或歧视定价下的 Hotelling 模型 在以往的讨论中 我们大都假定厂商以统一定价 单一定价 的方式销售产品 一 般来说 统一定价 uniform price 会使消费者获得一些剩余 但是一种产品对不同的 消费者用不同的价格的例子比比皆是 也就是说差异化厂商在定价策略方面对自己的产 品除了实行单一定价外还可以实行歧视定价 discrimination price 所谓歧视定价是指 厂商通常会改变产品的设计 针对不同偏好的消费者生产不同的产品然后对其产品制定 相应不同的价格 在厂商实行单一定价时 产品的价格和运输成本都有消费者来承担 而当厂商实行歧视定价时 消费者只承担价格 运输成本有厂商承担 这时 厂商的总 成本等于生产成本加上运输成本 本章就来分析一下水平差异化行业中 双寡头厂商实行单一定价或歧视定价下的选 址定价模型 一 模型及假设 前四个假设同第三章 5 本模型有三个阶段 即 第一阶段中两厂商同时选择自己的位置 第二阶段两 厂商同时决定是实行单一定价还是歧视定价 第三阶段两厂商同时进行价格竞争 6 除了位置和运输成本不同外 两个厂商的产品是同质的 假定两厂商生产的边 际成本为常数 设厂商选择单一定价时的边际成本为c1 厂商选择歧视定价时的边际成 本为c2 并且 价格分别为pl p2 运输成本为距离的二次函数形式 单位运输 费用为t 二 价格竞争阶段 一 两厂商同时选择单一定价的情形 在两厂商都同时选择单一定价的情况下 位于 x 位置的消费者去厂商 1 购买商品的 运输费用为 去厂商 2 购买商品的运输费用为 消费者购买商品所 得的净剩余为 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 16 若 处的消费者在两厂商间的消费是无差异的 则其从任何一个厂商处购买产品获 得的净剩余是相等的 即 求解此方程可得两厂商的需求函数 4 1 4 2 方程 4 1 表明在同一价格下 厂商1控制着他自己的领地a和住在两个厂商之间靠 近厂商1的半数消费者之和 即 第三项表示需求对价格差别的敏感性 方程 4 2 同理 利润函数为 4 3 为求最优化时的利润 我们将利润函数分别对 p1 p2求一阶偏导得 4 4 4 5 分别对上两式求解得均衡时的价格为 4 6 4 7 均衡时两厂商的需求量分别为 4 8 由此 我们可以求得均衡时两厂商的利润分别是 4 9 二 两厂商同时选择歧视定价的情形 在两厂商同时都选择歧视定价的情况下 位于 x 位置的消费者购买商品所获得的净 剩余为 第四章 单一定价或歧视定价下的 Hotelling 模型 17 由前面的假设可知 保留价格 v 是足够大的 使得市场被完全覆盖 即两厂商对区 间 0 1 上的任一位置的消费者进行的是伯川德 Bertrand 价格竞争 则在双方位置给 定的情况下两厂商的最优定价为 4 10 4 11 两厂商的需求量分别为 4 12 由价格和需求量可求得两厂商的利润分别为 4 13 4 14 三 厂商 1 选择单一定价 厂商 2 选择歧视定价的情形 若厂商 1 是单一定价 厂商 2 是歧视定价 则厂商 1 是价格领导者 厂商 2 是价格 追随者 位于 位置的无差异消费者满足 4 15 解此方程可得两厂商的需求函数 它们分别为 4 16 4 17 分析上面的需求函数 双方定位确定时由 4 18 可知 厂商 1 的单一定价与厂商 1 的需求是反向关系 与厂商 2 的需求是正向关系 即 厂商 1 的市场需求随着厂商 1 的单一定价的增大而减小 厂商 2 的厂商需求随着 厂商 1 的单一定价的增大而增大 又由下面两个式子 Hotelling 模型的拓展研究及博弈分析 18 4 19 可以看出 厂商 1 的市场需求随着厂商 2 的歧视定价成本的增大而增大 厂商 2 的 市场需求随着厂商 2 的歧视定价成本的增大而减小 厂商 1 的利润函数为 4 20 由可求得厂商 1 在价格竞争阶段的均衡价格为 4 21 由此可求出厂商 1 的市场份额和利润分别为 4 20 4 21 在厂商 1 的单一定价给定的情况下 可求得厂商 2 的最优歧视定价 市场份额及利润分 别为 4 22 4 23 4 24 比较分析 因为 所以厂商 1 的利润随着歧视定价成本 的增大而增大 厂商 2 随着 的增大而减小 四 厂商 1 采用歧视定价 厂商 2 采用单一定价 方法同 4 2 3 节 当厂商是歧视定价 厂商 2 是单一定价时 那么厂商 2 就成了价 格领导者 则位于 位置的无差异消费者需满足 4 25 第四章 单一定价或歧视定价下的 Hotelling 模型 19 由此方程可求出两厂商的需求函数分别为 4 26 分析需求函数 当两厂商的位置都确定时 由 4 27 可看出 厂商 1 的市场