2019-2020学年新教材高中数学 章末质量检测（三） 新人教A版必修第二册.doc

章末质量检测(三)立体几何初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列结论正确的是()a各个面都是三角形的几何体是三棱锥b以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥d圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：a错误如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥b错误如图2，若abc不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥c错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长d正确答案：d2关于直观图画法的说法中，不正确的是()a原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，其长度不变b原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，其长度不变c画与坐标系xoy对应的坐标系xoy时，xoy可画成135d作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同解析：根据斜二测画法的规则可知b不正确答案：b3若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4s，则它的一个底面面积是()a4sb4scs d2s解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2r，则2r2r4s，得r2s.所以底面面积为r2s.答案：c4如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm3，则其表面积为()a18 cm2 b18 cm2c12 cm2 d12 cm2解析：设正四面体的棱长为a cm，则底面积为a2 cm2，易求得高为a cm，则体积为a2aa39，解得a3，所以其表面积为4a218(cm2)答案：a5一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为()a16 b32c36 d64解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4r216.答案：a6若平面平面，直线a平面，点b在平面内，则在平面内且过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一与a平行的直线解析：当直线a平面，且点b在直线a上时，在平面内且过点b的所有直线中不存在与a平行的直线故选a.答案：a7若，a，c，b，d，且abcd28，ab、cd在内的射影长分别为9和5，则ab、cd的长分别为()a16和12 b15和13c17和11 d18和10解析：如图，作am，cn，垂足分别为m、n，设abx，则cd28x，bm9，nd5，x281(28x)225，x15,28x13.答案：b8.如图，在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，p是a1b1上一点，且pb1a1b1，则多面体pbcc1b1的体积为()a. b.c4 d5解析：v多面体pbcc1b1s正方形bcc1b1pb1421.答案：b9如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d为a1b1的中点，abbcbb12，ac2，则异面直线bd与ac所成的角为()a30 b45c60 d90解析：如图，取b1c1的中点e，连接be，de，则aca1c1de，则bde即为异面直线bd与ac所成的角(或其补角)由条件可知bddeeb，所以bde60，故选c.答案：c10如图，在三棱锥pabc中，不能证明apbc的条件是()aappb，appcbappb，bcpbc平面bcp平面pac，bcpcdap平面pbc解析：a中，因为appb，appc，pbpcp，所以ap平面pbc，又bc平面pbc，所以apbc，故a正确；c中，因为平面bcp平面pac，bcpc，所以bc平面apc，ap平面apc，所以apbc，故c正确；d中，由a知d正确；b中条件不能判断出apbc，故选b.答案：b11在等腰rtabc中，abbc1，m为ac的中点，沿bm把它折成二面角，折后a与c的距离为1，则二面角cbma的大小为()a30 b60c90 d120解析：如图所示，由abbc1，abc90，得ac.m为ac的中点，mcam，且cmbm，ambm，cma为二面角cbma的平面角ac1，mcam，cma90.答案：c12在矩形abcd中，若ab3，bc4，pa平面ac，且pa1，则点p到对角线bd的距离为()a. b.c. d.解析：如图，过点a作aebd于e，连接pe.pa平面abcd，bd平面abcd，pabd，bd平面pae，bdpe.ae，pa1，pe.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13正方形abcd绕对角线ac所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体答案：两个同底的圆锥组合体14若某空间几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积是_解析：根据直观图可知该几何体是横着放的直三棱柱，所以s侧(1)2，s底1，故s表2222.答案：2215如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：ef平面ab1c，ef平面abcd，平面abcd平面ab1cac，efac，f为dc中点故efac.答案：16矩形abcd中，ab1，bc，pa平面abcd，pa1，则pc与平面abcd所成的角是_解析：tanpca，pca30.答案：30三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图是由正方形abce和正三角形cde所组成的平面图形，试画出其水平放置的直观图解析：(1)以ab所在的直线为x轴，ab的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图(1)，再建立坐标系xoy，使两轴的夹角为45，如图(2)(2)以o为中点，在x轴上截取abab，分别过a，b作y轴的平行线，截取aeae，bcbc.在y轴上截取odod.(3)连接ed，ec，cd，并擦去作为辅助线的坐标轴，就得到所求的直观图，如图(3)18(12分)如图，正方体abcdabcd的棱长为a，连接ac，ad，ab，bd，bc，cd，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥abcd的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥abcd的体积解析：(1)abcdabcd是正方体，abacadbcbdcda，三棱锥abcd的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥abcd的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥aabd，cbcd，dadc，babc是完全一样的故v三棱锥abcdv正方体4v三棱锥aabda34a2a.19(12分)如图，四边形abcd与四边形adef都为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点求证：(1)be平面dmf；(2)平面bde平面mng.证明：(1)设df与gn交于点o，连接ae，则ae必过点o，且o为ae的中点，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo.因为be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为ad，ef的中点，四边形adef为平行四边形，所以degn.因为de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.因为m为ab的中点，n为ad的中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn.因为bd平面mng，mn平面mng，所以bd平面mng.因为debdd，bd，de平面bde，所以平面bde平面mng.20(12分)s是rtabc所在平面外一点，且sasbsc，d为斜边ac的中点(1)求证：sd平面abc；(2)若abbc，求证：bd平面sac.证明：(1)如图所示，取ab的中点e，连接se，de，在rtabc中，d、e分别为ac、ab的中点，debc，deab，sasb，sab为等腰三角形，seab.又sedee，ab平面sde.又sd平面sde，absd.在sac中，sasc，d为ac的中点，sdac.又acaba，sd平面abc.(2)由于abbc，则bdac，由(1)可知，sd平面abc，bd平面abc，sdbd，又sdacd，bd平面sac.21(12分)如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c是菱形，ac1与a1c交于点o，点e是ab的中点(1)求证：oe平面bcc1b1；(2)若ac1a1b，求证：ac1bc.证明：(1)连接bc1，因为侧面aa1c1c是菱形，ac1与a1c交于点o，所以o为ac1的中点，又因为e是ab的中点，所以oebc1，因为oe平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，所以oe平面bcc1b1.(2)因为侧面aa1c1c是菱形，所以ac1a1c，因为ac1a1b，a1ca1ba1，a1c平面a1bc，a1b平面a1bc，所以ac1平面a1bc，因为bc平面a1bc，所以ac1bc.22(12分)如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点，连接ed，ec，eb和db.(1)求证：平面edb平面ebc；(2)求二面角edbc的正切值解析：(1)证明：在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e为d1c1的中点所以dd1e为等腰直角三角形，d1ed45.同理c1ec45.所以dec90，即deec.在长方体abcda1b1c1d1中，bc平面d1dcc1，又de平面d1