高考数学140分专题训练-抽象函数.doc

专职数学辅导TELQQ：1374783065高考数学140分专题训练-抽象函数抽象函数就是没有给定函数表达式的函数。因为抽象函数没有表达式，只是把函数的某种特征抽象出来，因此抽象函数更能揭示函数的本质。学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。2011李贸易李老师数学辅导室2011-9-28抽象函数（一）基本知识点抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：1、借鉴模型函数进行类比探究；2、利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究；3、利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。（二）精典例题1、若函数的定义域是2，4，则的定义域是（ C ）（A） ，1 （B） 4，16 （C）， （D）2，4 2、设函数定义于实数集上，对于任意实数，总成立，且存在，使得，求函数的值域。【】3、（1）设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求【】（2）已知函数f（x）满足：【30】（3）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_；又若为连续的函数且，则在-T，T至少有几个根？【0，5】（4）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_。【负】（5）已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.函数是否属于集合? 说明理由;【不属于】设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.【】（6）已知定义域为的函数满足若，求；又若，求【】设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式。【】4、设函数 对任意 ，都有，且 时，.（1）求证：是奇函数；（2）试问在 时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由【最大值为6，最小值-6】5、函数的定义域为，且满足对于任意，有 （1）求 的值；【】（2）判断 的奇偶性并证明；（3）如果 ，且 在上是增函数，求 的取值范围【】6、已知函数对任意实数都有，且，当时，。（1）判断的奇偶性；【偶函数】（2）判断在0，）上的单调性，并给出证明；【增函数】（3）若且，求的取值范围。【】7、对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数称为 函数：对任意的 ，总有 ；当 时，总有 成立已知函数 与是定义在0,1上的函数（1）试问函数 是否为 函数？并说明理由；【是函数】（2）若函数 是 函数，求实数 组成的集合；【】8、已知函数对任意，满足条件，且当时，求不等式的解。 【】9、定义在R上的单调函数满足且对任意都有（1）求证为奇函数；【函数模型为】（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。【】10、定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，。（1）判断的单调性；【单调递减】（2）设，若，试确定的取值范围。【】11、已知函数f（x）的定义域为，且对于定义域内的任何x、y，有成立，且（a为正常数），当0 x 2a时，【函数模型为】（1）判断的奇偶性；【奇函数】（2）证明为周期函数；【】（3）求在2a，3a 上的最小值和最大值【】12、设函数满足：，对任意都有，对任意都有。（1） 求【】（2） 证明函数在上是增函数。（3） 若，且成等比数列，试证明：【，若，有，】13、设函数对所有均有定义，且满足下列三个条件：（1）函数在上为减函数；（2）对所有，均有；（3）对所有，均有。试求函数值【令，有，又令，则有】（三）巩固与提高：1、已知函数满足：对任意的，都有 ，写出分别满足下列关系式的一个函数的解析式：（1）【】（2）【】（3）【】2、已知函数对任意 ，都有，且当 时，（1）判断并证明在 R 上的单调性；（2）求 在3,3上的最值3、是否存在函数，使下列三个条件：；。同时成立？若存在，求出的解析式，如不存在，说明理由。4、已知函数 在定义域(0，)上为增函数，且满足（1）求 的值；【】（2）解不等式 【】5、已知 是定义在(1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若 ，试确定 的取值范围【】6、已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数7、已知定义域为的函数，同时满足下列条件：；，求的值。【】8、设是定义在（0，）上的单调增函数，满足，求：（1）；【】（2）若，求的取值范围。【】9、设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有（ A ）A、 B、 C、 D、10、已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数11、已知函数对任意不等于零的实数都有，试判断函数的奇偶性。【偶函数】12、设是定义在实