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课时分层作业(二十)半角的正弦、余弦和正切(建议用时：60分钟) 合格基础练一、选择题1.已知cos ，则sin 等于()abcda，sin .2.设是第二象限角，tan ，且sin cos ，则cos 等于()a b cda因为是第二象限角，且sin cos ，所以为第三象限角，所以cos 0.因为tan ，所以cos ，所以cos .3.若sin74m，则cos 8()abcdcsin74mcos 16，cos 8，故选c4已知cos ，且180270，则tan的值为()a2b2 cdb法一：180270，90135，tan 0，tan 2.法二：180270，sin 0，sin ，tan2.5已知tan3，则cos 等于()ab cdbcos .6若cos ，是第三象限角，则等于()a b c2 d2a是第三象限角，cos ，sin .故选a二、填空题7设56，cos a，则sin 的值等于_由sin2，(5，6)，sin .8在abc中，若cos a，则sin2cos 2a_.sin2cos 2a2cos2a12cos2a1.9已知是第三象限角，sin ，则tan的值是_是第三象限角，2k2k，kk，tan1，sin，整理得12tan225tan120tan或(排除)三、解答题10已知0xy，cos(yx).若tan，分别求：(1)sin和cos的值；(2)cos x及cos y的值解(1)由tan x且x为锐角，所以cos x，因为cos x2cos21，解得cos，而tan，所以sincos x.(2)由题知0yx，而cos(yx)得到yx为锐角，所以sin(yx)，则tan(yx).由tanx，所以tan y.则cos x，因为y为钝角，所以cos y.等级过关练1.已知sin ，cos ,，则tan 等于()ab5c5或d或5b由sin2cos 21，得1，解得m0或8，当m0时，sin 0，不符合.m0舍去，故m8，sin ，cos ，tan 5.2.若(0，)，且3sin 2cos 2，则tan等于()a b c dd(0，)，且3sin2cos 6sincos2(2cos21)2，6sincos4cos24，即3sincos2cos22，2，解得tan或tan0(舍去)，故选d3._.tan 原式tan .4设0 ，不等式8x28xsin cos 20对任意xr恒成立，则的取值范围是_由题意知，(8sin )248cos 20，即2sin2cos 2 0，所以4sin21，所以 sin .因为0 ，所以0 或.5如图所示，要把半径为r的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使oab的周长最大？解设aob，oab的周长为l，则abrsin ，obrcos ，loaabobrr
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