数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）.doc

课题名称26.1.2反比例函数的图象和性质(1)科 目数学年级九年级授课人蒋小薇教学时间一课时(45分钟)学情分析学生在之前已经学习了如何用描点法画函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。教学目标知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象。2.理解反比例函数的性质过程与方法1.通过动手操作，反比例函数图象；2.观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质.。情感、态度与价值观1.经历画反比例函数的图象的过程，培养学生一丝不苟的学习态度；2.在自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生的探究、归纳及概括的能力.重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情境，引入课题二、类比联想，探究交流三、探索比较，发现规律四、运用新知，拓展训练五、归纳总结，布置作业回顾画一次函数图象的过程，引入课题。师生互动，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计教学过程师生行为设计意图一、创设情境，引入课题教师提出问题：（1）反比例函数的概念（2）你还记得作函数图象的方法吗?学生思考、交流、回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。通过创设问题情境，引导学生复习画函数图象的过程，为学习画反比例函数的图象奠定基础。二、类比联想，探究交流1、画出反比例函数和的图象.2、比较和的图象有什么共同特征？教师提出问题，学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是双曲线。3、引导学生归纳作图过程中的注意点. 4、画出反比例函数y=与y=-的图象.通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，同时也培养了学生动手操作能力。三、探索比较，发现规律探究：观察函数y=和y=-以及y=与y=-的图象并讨论得出反比例函数的性质.1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2.每个函数的图象分别位于哪几个象限？3在每一个象限内，y随x的变化如何变化？4. 反比例函数的图象是对称图形吗？学生讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：1.反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是一种双曲线；2.当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3. 当k0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.（3）函数的图象经过点(2,-3), 则它必经过点(-1,_)，在每一象限内y 随x 的增大而_.3、已知反比例函数 , (1) 若函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是_;(2) 若在每一象限内，y随x增大而增大，则m的取值范围是_.例1 已知反比例函数y=（k为常数，k0） 的图象经过点A（1，4）.（1）求此反比例函数的解析式； 画出图像的草图； 并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若y4, 则x的取值范围_若x1，则y的取值范围_（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3)，均在此函数图像上，且x1 x2 0 x3， 则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为_ .（4）若过A点作AEx轴于点E， AFx轴于点F,求矩形OEAF的面积.思考：若图象上的点B（4，1）、点C (3， )用同样方法构造矩形，矩形OEAF的面积会发生变化吗？拓展1：已知点P为反比例函数y=（k为常数，k0）上的点，过点P分别作PEx轴于点E， PFx轴于点F,(1)求矩形OEPF的面积.(2)求OEP的面积.归纳：反比例函数图象的面积不变性练一练：1、如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2,则（ ） A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1与S2的大小关系，不能确定 第1题图 第2题图2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .3、若点P是某反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,所围成的矩形面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .拓展2：请用学过的方法研究一类新函数 （k为常数，k0）的图象和性质.（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数（k为常数，k0） ，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？巩固练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的。拓展练习是为了让学生更深入地了解反比例函数的几何性质.拓展2是为了让学生更深刻地掌握探究函数性质的过程及方法.五、归纳总结，布置作业教师提出问题：1.本节课你有什么收获？还有什么困惑？对自己的表现满意吗？ 学生反思，对本节内容进行归纳小结、提出疑问。通过学生总结、概括出本节所学习的内容，使学生进一步了解比例函数的图象及其性质，让他们在交流中与全班同学分享。板书设计26.1.2反比例函数的图象和性质（1）1、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；