2019-2020学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直课时作业 新人教A版必修第二册.doc

8.6.3平面与平面垂直一、选择题1在空间四边形abcd中，abbc，adcd，e为对角线ac的中点，下列判断正确的是()a平面abd平面bdcb平面abc平面abdc平面abc平面adc d平面abc平面bed解析：由已知条件得acde，acbe，于是有ac平面bed，又ac平面abc，所以有平面abc平面bed成立答案：d2设m，n是不同的直线，是不同的平面，已知m，n，下列说法正确的是()a若mn，则 b若mn，则c若mn，则 d若mn，则解析：若mn，则与可以平行或相交，故a，c错误；若mn，则，d错，选b.答案：b3.如图所示，在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac90，则二面角bpac的大小为()a90 b60c45 d30解析：pa平面abc，ba，ca平面abc，bapa，capa，因此，bac即为二面角bpac的平面角又bac90，故选a.答案：a4如图，设p是正方形abcd外一点，且pa平面abcd，则平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系是()a平面pab与平面pbc、平面pad都垂直b它们两两垂直c平面pab与平面pbc垂直，与平面pad不垂直d平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直解析：pa平面abcd，bc，ad平面abcd，pabc，paad.又bcab，paaba，bc平面pab.bc平面pbc，平面pbc平面pab.由adpa，adab，paaba，得ad平面pab.ad平面pad，平面pad平面pab.显然平面pad与平面pbc不垂直故选a.答案：a二、填空题5正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为_解析：如图，设s在底面内的射影为o，取ab的中点m，连接om，sm，则smo为所求二面角的平面角，在rtsom中，omad1，sm，所以cossmo，所以smo45.答案：456已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的命题是_(填序号)解析：如图，在长方体abcda1b1c1d1中，记平面add1a1为，平面abcd为，平面abb1a1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确答案：7如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的_心解析：三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则三条交线两两互相垂直，易证投影是底面三角形的垂心答案：垂三、解答题8如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点求证：平面pac平面pbc.证明：由ab是圆的直径，得acbc.由pa平面abc，bc平面abc，得pabc.又paaca.pa平面pac，ac平面pac，所以bc平面pac.因为bc平面pbc，所以平面pbc平面pac.9.如图，p是四边形abcd所在平面外一点，四边形abcd是dab60，且边长为a的菱形侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)若g为ad边的中点，求证：bg平面pad；(2)求证：adpb.证明：(1)如图所示，连接bd.因为四边形abcd是菱形，且dab60，所以abd是正三角形，因为g是ad的中点，所以bgad.又因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bg平面abcd.所以bg平面pad.(2)连接pg.因为pad为正三角形，g为ad的中点，所以pgad.由(1)知bgad，而pgbgg，pg平面pbg，bg平面pbg，所以ad平面pbg.又因为pb平面pbg，所以adpb.尖子生题库10如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，pa平面abcd，且pa，ab1，bc2，ac，求二面角pcdb的大小解析：ab1，bc2，ac，bc2ab2ac2，bac90，acd90，即accd.又pa平面abcd，cd平面abcd，pacd.又paa