2019-2020学年新教材高中数学 课时分层作业13 向量数量积的概念 新人教B版第三册.doc

课时分层作业(十三)向量数量积的概念(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量|a|1，|b|2，a，b的夹角为，若tan ，则ab的值为()a1b2c3d1a因为向量|a|1，|b|2，a，b，tan ，0, ，则60，所以ab|a|b|cos a，b1.2.已知向量|a|3|b|ab3，则下列结论正确的是()aabbabc|ab|3d|ab|3b已知向量|a|3|b|ab3，则|b|1，ab|a|b|cos a，b3 cos a，b3，所以cos a，b1，因为a，b0, ，所以a，b0，所以a3b，ab，|ab|4，|ab|2，故选b3.若e1，e2是两个互相平行的单位向量，则下列判断正确的是()ae1e21be1e21ce1e21d|e1e2|1c因为e1，e2是两个互相平行的单位向量，则当e1，e2方向相同时，e1e2|e1|e2|cos 01；当e1，e2方向相反时，e1e2|e1|e2|cos 1801.综上所述，得e1e21.4如图，已知正六边形abcdef，下列向量的数量积中最大的是()abcda法一：设正六边形的边长为2，则ac2，|cos 306，|cos 604，|cos 900，|cos 1202.法二：显然，向量在上投影的数量最大，所以最大5已知单位向量a，b满足|ab|a2b|，则a，b夹角为()a b c dca，b是单位向量，且|ab|a2b|，(ab)2(a2b)2，a22abb2a24ab4b2，12ab114ab4，ab，cosa，b，又0a，b，a，b.故选c6已知等腰直角三角形abc中，c90，面积为1，则下列结论错误的是()a0 b2c2d|cos b|c在等腰直角三角形abc中，c90，面积为1，则ac21，得ac，得ab2，所以0 ，选项a正确；|cos 452，选项b正确；|cos 1352，选项c不正确；向量在上投影的数量为|，即|cos b|，选项d正确，故选c二、填空题7已知向量ab153|b|，则向量a在b 上投影的数量为_3因为ab153|b|，所以|b|5，则向量a在b上投影的数量为|a|cos a，b3.8已知点a，b，c满足|3，|4，|5，则的值是_25 |2|2|2，b90，0.cos c，cos a，|cos(180c)4516.|cos(180a)5 39.25.9已知正方形abcd的边长为2，则向量在上的投影的数量为_，在上的投影的数量为_0法一：因为正方形abcd的边长为2，则向量a在a上的投影的数量为|a|cos 900，a在上的投影的数量为|a|cos 1352.法二：如图，正方形abcd的边长为2，a，则向量在上的投影的数量为0，在a上的投影的数量为，所以在上的投影的数量为.三、解答题10已知|a|2，b23，若(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为150，分别求ab.解因为|a|2，b23，所以|b|.(1)当ab时， ab|a|b|cos 0212或ab|a|b|cos 1802(1)2.(2)当ab时，ab|a|b|cos 90200.(3)当a与b的夹角为150时， ab|a|b|cos 15023.等级过关练1.已知a是非零向量，e是单位向量，则下列表示正确的是()aae|a|bae|a|cae|a|d|ae|a|c因为a是非零向量，e是单位向量，则ae|a|e|cos a，b|a|cos a，b|a|，|ae|a|，故选c2.已知在abc中，abac4，8，则abc的形状是()a直角三角形b等边三角形c钝角三角形d等腰直角三角形b依题意，得|cos bac，即844cos bac，于是cos bac，所以bac60.又abac，故abc是等边三角形3.己知正方形abcd的边长为a，点e是ab边上的动点则的值为_a2如图，因为向量在上投影的数量为a，即|cos adea，所以在上投影的数量为a，所以|cos ，a|a2.4在矩形abcd中，ab3，ad4，ac与bd相交于点o，过点a作aebd，垂足为e则_.建立平面直角坐标系，如图所示矩形abcd中，ab3，ad4，则a(0,3)，b(0,0)，c(4,0)，d(4,3)直线bd的方程为yx.由aebd，则直线ae的方程为y3x，即yx3.由，解得，e所以，所以.5已知abc的面积为s满足2s3，且3，与的夹角为.求与夹