5.16.6 介质谐振腔1（完成）.ppt

5 16 6介质谐振腔 实用的介质谐振腔是用低损耗高介电常数的介质材料制作的矩形体 圆柱体和圆环体谐振腔 当较大时 介质谐振腔的值高 体积小 重量轻 介质谐振腔和谐振结构相结合可构成各种性能的无源滤波器 而其和有源器件相结合可构成有源滤波器 介质谐振腔鉴频器和介质谐振腔稳频振荡器等电路 分析和求解介质谐振腔中电磁场分布和谐振频率的常用方法是所谓 磁壁波导模型法 即把介质谐振腔的四周界面假定为磁壁 磁壁与电壁对偶 在磁壁上 磁场切向分量为零 电场法向分量为零 电磁场在假定磁壁所包围的体积内振荡 这种方法的近似性在于忽略了磁壁外面存在的电磁场 但当介质的较大时 由于电磁场的主要能量集中在介质内部 因而这种方法是可取的 下面我们来分析常用的矩形体和圆柱体介质谐振腔 矩形介质谐振腔如图5 64所示 用 磁壁波导模型法 分析它时 将其四周界面看成是向上下两端无限延伸的磁壁 在这无限长的矩形磁壁波导中 对于工作频率 中间一段是介质填充的传输波导 而上下两段是空气填充的截止波导 电磁波在两种不同介电常数的介质分界面上会产生反射 所以在介质波导中形成驻波 于是形成了谐振腔 图5 64矩形介质谐振腔 磁壁矩形介质波导和电壁矩形金属波导有类似性 主要差别在于边界条件的变化 求解其中的模时 采用分离变量法先求解满足的波动方程 传输模的分量由边界条件可求得为 在介质波导中 电磁波来回反射形成驻波 在空气波导中 电磁波指数衰减而截止 故在各自区域内分别为 式中 是在各自区域内的振幅 各波数间有下列关系 由模的纵横关系式可求得各区域内场的其余分量 在介质谐振腔内 有 在介质谐振腔外 有 在介质谐振腔外 有 在x a的界面上 作为磁场的切向分量应为零 即因此 在y b的界面上 作为磁场的切向分量应为零 即因此 在的界面上 因切向场连续 故有 于是有 因此 在的界面上 因切向场连续 故有 于是有因此上式代入式 5 16 42 得 式中 所以其中 s为谐振腔中场沿方向分布的半驻波数 当s 0时 腔内场分布小于半个驻波 当s 0时 腔内场分布小于 s 1 个半波而大于s个半波 这类谐振模式用表示 每一种谐振模式都有自身的波数k 表示为 由此可计算其谐振频率为 的最低次模是 图5 65是和的场分布图 图5 65和的场分布图 a b 模的分量由其波动方程和边界条件可求得 在介质波导中 电磁波来回反射形成驻波 在空气波导中 电磁波指数衰减而截止 故在各自区域内分别为 式中是在各自区域内的振幅 各波数间有下列关系 由模场的纵横关系式可求得各区域内场的其余分量 在介质谐振腔内 0 z l 有 在介质谐振腔外 z l 有 在介质谐振腔外 z 0 有 在x a的界面上 作为电场的法向分量应为零 即因此在y b的界面上 作为电场的法向分量应为零 即因此在z l的界面上切向场应连续 故有 于是有 因此在z 0的界面上切向场应连续 故有 于是有因此上式代入式 5 16 53 得 式中 所以模的所有谐振模式用表示 每一种谐振模式都有自身的波数k 表示为由此可计算其谐振频率为 的最低次模是 图5 66是和的场分布图 图5 66和的场分布图 a b 矩形谐振腔在形状比小时 为主模 形状比大时 为主模 对于正方形谐振腔 a b 形状比时可确保为最低模 圆柱形介质谐振腔如图5 67所示 用 磁壁波导模型法 分析它时 将其四周界面看成是向上下两端无限延伸的磁壁 在这无限长的圆柱磁壁波导中 对于工作频率 中间一段是介质填充的传输波导 而上下两段是空气填充的截止波导 图5 67圆柱形介质谐振腔 磁壁圆柱介质波导和金属圆波导类似 故可利用金属圆波导现成的结果 对于TE模 传输模的分量为 式中 D是振幅 在r a的磁壁上应满足的边界条件是 所以 即是n阶贝塞尔函数的第i个根 由此可求得在介质波导中 电磁波来回反射形成驻波 在空气波导中 电磁波指数衰减而截止 故在各自区域内分别为 式中 在的分界面上 的法向分量应连续 故有 即将在圆柱坐标中展开得由于分界面上切向场连续 即 当分界面上的每一点都满足上述条件时 应有 由式 5 16 64 可知在分界面上必有 亦即由式 5 16 63 和式 5 16 65 有所以由于腔体结构的对称性 场分量对平面也应是偶对称或奇对称的 对偶对称有 所以 对于奇对称有 所以 上两式统一为所以 式中 s为谐振腔中场沿方向分布的半驻波数 当s 0时 腔内场分布小于半个波 当s 0时 腔内场分布小于 s 1 个半波而大于s个半波 这类谐振模式用表示 每一种谐振模式都有自身的波数k 表示为 由此可计算其谐振频率为由模场的纵横关系式可求得各区域内场的其余分量 对于的介质区 有 对于的空气区 有 当时有 可得 对于模 传输模的分量为 的最低次模是图5 68TE01的场分布图 图5 68的场分布图 磁壁上Ez应满足场的边界条件为即 因此 为n阶贝塞尔函数的导函数的第i个根 在介质波导中 电磁波来回反射而形成驻波 在空气波导中 电磁波指数衰减而截止 故在各自区域内分别为或 表示对z 0平面为奇对称或偶对称 在的分界面上 的法向分量之差等于面电荷密度 界面上无电荷时有 即 将在圆柱坐标中展开得由于分界面上切向场连续 即 当分界面上的每一点都满足以上条件时 应有由式 5 16 75 可见必有 亦即 由式 5 16 74 和式 5 16 76 有所以 对平面 场奇对称时有 所以 场偶对称时有 所以上两式统一写成因此 其中 s为谐振腔内