2017_18学年高中数学第二章空间向量基本定理课件.pptx

2 3 2空间向量基本定理 1 了解空间向量基本定理及其意义 会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量 2 体会从平面到空间的过程 进一步培养对空间图形的想象能力 1 空间向量基本定理 1 如果向量e1 e2 e3是空间三个不共面的向量 a是空间任一向量 那么存在唯一一组实数 1 2 3 使得a 1e1 2e2 3e3 2 空间中不共面的三个向量e1 e2 e3叫作这个空间的一个基底 a 1e1 2e2 3e3表示向量a关于基底e1 e2 e3的分解 e1 e2 e3都叫作基向量 当向量e1 e2 e3两两垂直时 就得到这个向量的一个正交分解 当e1 i e2 j e3 k时 a 1e1 2e2 3e3叫作a的标准正交分解 说明 1 空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底 2 基底中的三个向量e1 e2 e3都不是0 3 一个基底是由不共面的三个向量构成的 一个基向量是指基底中的某一个向量 4 空间中任一向量都可用空间中不共面的三个向量唯一线性表示 做一做1 2 下列说法中正确的是 A 任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底B 空间的基底有且只有一个C 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D 基底 a b c 中的基向量与基底 e f g 中的基向量对应相等答案 C 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 设x a b y b c z c a 且 a b c 是空间的一个基底 给出下列向量组 a b x x y z b c z x y a b c 其中可以作为空间的基底的向量组有 A 1个B 2个C 3个D 4个 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 判断向量组能否作为空间的基底 即判断给出的向量组中的三个向量是否共面 因为a b c是不共面向量 所以可以构造图形 利用平行六面体中从某一点出发的三条棱所对应的向量与相应面上的对角线所对应的向量的关系直观判断 2 充分利用一些常见的几何体 如正方体 长方体 平行六面体 四面体等 帮助我们进行相关的判断 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用空间的一个基底 a b c 可以表示出所有向量 要注意结合图形 灵活应用三角形法则 平行四边形法则来探求 利用基底表示向量 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思从不同角度建立同一向量关于这组基底的两种表示形式 再由空间向量基本定理可知这两种表示形式是等价的 最后列出方程 组 求解是解决这类题目的常用方法 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 12345 1 下列说法正确的是 A 任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B 空间的基底有且仅有一个C 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D 基底 a b c 中基向量与基底 e f g 中基向量对应相等解析 A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底 B项 空间基底有无数个 D项中因为基底不唯一 所以D错 故选C 答案 C 12345 2 已知e1 e2 e3是空间中不共面的三个向量 且a e1 e2 e3 b e1 e2 e3 c e1 e2 e3 d e1 2e2 3e3 若d a b c 则 等于 A 0B 1答案 B 12345 3 下列命题是真命题的有 空间中的任何一个向量都可用a b c表示 空间中的任何一个向量都可用基向量a b c表示 空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示 平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示 A 4个B 3个C 2个D 1个解析 根据基底的含义可知 是真命题 答案 C 12345 4 若a b c是空间的一个基底 则下列选项中不能构成空间的一个基底的是 A a 2b 3cB a b b c c aC a 2b 2b 3c 3a 9cD a b c b c解析 3 a 2b