高二数学 二面角(二) ppt.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 第7课时二面角 二 要点 疑点 考点 1 熟练掌握求二面角大小的基本方法 1 先作平面角 再求其大小 2 直接用公式 2 掌握下列两类题型的解法 1 折叠问题 将平面图形翻折成空间图形 2 无棱 二面角 在已知图形中未给出二面角的棱 基础题例题 二面角 ab 的平面角是锐角 c是平面 内的点 不在棱ab上 d是c在平面 上的射影 e是棱ab上满足 ceb为锐角的任意一点 则 a ceb deb b ceb deb c ceb deb d ceb与 deb的大小关系不能确定 a 2 直线ab与直二面角 l 的两个半平面分别交于a b两点 且a bl 如果直线ab与 所成的角分别是 1 2 则 1 2的取值范围是 a b c d d 基础题例题 在长 宽 高分别为1 1 2的长方体abcd a1b1c1d1中 截面ba1c1与底面abcd所成角的余弦值是 4 把边长为a的正三角形abc沿着过重心g且与bc平行的直线折成二面角 此时a点变为 当时 则此二面角的大小为 arccos 1 3 基础题例题 5 已知正方形abcd中 ac bd相交于o点 若将正方形abcd沿对角线bd折成60 的二面角后 给出下面4个结论 ac bd ad co aoc为正三角形 过b点作直线l 平面bcd 则直线l 平面aoc 其中正确命题的序号是 基础题例题 6 在四面体p abc中 pc 平面abc ab bc ca pc 求二面角b ap c的大小 e f 解 如图过b作be ac于e 过e作ef pa于f 连结bf pc 平面abc be 平面pac bf pa bfe就是二面角b pa c的平面角 设pc 1则ab bc ca pc 1 e为ac的中点 所求二面角大小为 能力 思维 方法 能力 思维 方法 7 平面四边形abcd中 ab bc cd a b 90 dcb 135 沿对角线ac将四边形折成直二面角 证 1 ab 面bcd 2 求面abd与面acd所成的角 能力 思维 方法 7 平面四边形abcd中 ab bc cd a b 90 dcb 135 沿对角线ac将四边形折成直二面角 证 1 ab 面bcd 2 求面abd与面acd所成的角 证明 1 d ac b是直二面角 又 dc ac dc 平面abc 面面垂直性质定理 又ab平面abc dc ab 又ab bc ab 平面bcd a b c d 能力 思维 方法 7 平面四边形abcd中 ab bc cd a b 90 dcb 135 沿对角线ac将四边形折成直二面角 证 1 ab 面bcd 2 求面abd与面acd所成的角 证明 2 过c作ch db于h 平面abd 平面dcb ch 平面abd ab 平面bcd 又 平面abd 平面dcb db b h 过h作he ad于e e 连接ce 由三垂线定理知ce ad he ad ce ad ceh是所求二面角的平面角 ceh 60o 即所求二面角为60o 解题回顾 准确画出折叠后的图形 弄清有关点 线之间的位置关系 便可知这是一个常见空间图形 四个面都是直角三角形的四面体 能力 思维 方法 8 在直角梯形p1dcb中 p1d cb cd p1d p1d 6 bc 3 dc 3 a是p1d的中点 沿ab把平面p1ab折起到平面pab的位置 使二面角p cd b成45 设e f分别为ab pd的中点 1 求证 af 平面pec 2 求二面角p bc a的大小 能力 思维 方法 e f p 证明 1 取pc的中点g g 连接fg eg 则fg cd 且fg cd ae cd 且ae cd ae fg ae fg 从而四边形aegf是平行四边形 af eg eg平面pec af 平面pec 8 在直角梯形p1dcb中 p1d cb cd p1d p1d 6 bc 3 dc 3 a是p1d的中点 沿ab把平面p1ab折起到平面pab的位置 使二面角p cd b成45 设e f分别为ab pd的中点 1 求证 af 平面pec 2 求二面角p bc a的大小 能力 思维 方法 p 证明 2 cd 平面pad 平面pad 平面abcd pab为二面角p bc a的平面角 在rt pab中 pa 3 pb pa ad 且 pda 45o pa ad pa 平面abcd ab bc 由三垂线定理得pb bc sin pba 得所求的二面角为60o 解题回顾 找二面角的平面角时不要盲目去作 而应首先由题设去分析 题目中是否已有 能力 思维 方法 9 正方体abcd a1b1c1d1中 e是bc的中点 求平面b1d1e和平面abcd所成的二面角的正弦值 能力 思维 方法 a d b c b1 a1 d1 c1 e 解题分析 所求二面角 无棱 要么先找 棱 要么用面积投影 解法一 取b1c1的中点m m 连接em e为bc的中点 em 平面a1b1d1 b1d1m是 d1b1e的射影三角形 设平面b1d1e和平面a1b1c1d1所成的二面角为 平面abcd 平面a1b1c1d1 平面b1d1e和平面abcd所成的二面角也为 设正方体棱长为a 所求二面角的正弦值为 9 正方体abcd a1b1c1d1中 e是bc的中点 求平面b1d1e和平面abcd所成的二面角的正弦值 能力 思维 方法 a d b c b1 a1 d1 c1 f 解法二 取bc的中点f m 连接bd ef 所求二面角的正弦值为 e e为bc的中点 ef bd bd b1d1 ef b1d1 ef b1d1共面 平面abcd 平面eb1d1f ef 作bg ef交fe的延长线于g g 连接b1g 则 b1gb是平面b1d1e 和平