高二数学 几何概型(2) 课件必修3.ppt

几何概型 对于一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一个点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段 平面图形 立体图形等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 基本事件发生是等可能的 复习 一般地 在几何区域d中随机地取一点 记 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率 注 2 d的测度不为0 当d分别是线段 平面图形 立体图形时 相应的 测度 分别是长度 面积和体积 1 古典概型与几何概型的区别在于 几何概型是无限多个等可能事件的情况 而古典概型中的等可能事件只有有限多个 3 区域应指 开区域 不包含边界点 在区域d内随机取点是指 该点落在d内任何一处都是等可能的 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 转化为几何概型 2 把基本事件转化为与之对应的区域 3 把随机事件a转化为与之对应的区域 4 利用概率公式计算 5 要注意基本事件是等可能的 1 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油 假如在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是多少 练一练 2 如右图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 3 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 事实上 甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的圆弧的长度有关 而与字母b所在区域的位置无关 因为转转盘时 指针指向圆弧上哪一点都是等可能的 不管这些区域是相邻 还是不相邻 甲获胜的概率是不变的 如图a b c三个可以自由转动的转盘 转盘被等分成若干个扇形 转动转盘 指针停止后 指向白色区域的概率分别是 b a c 0 1 如图所示 转盘被分成 个相等的扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在绿色区域的概率为 涂色 如图所示 转盘被分成 个相等的扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在绿色区域的概率为 如图所示 转盘被等分成16个扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在红色区域的概率为3 8 你还能举出一个不确定事件 它发生的概率也是3 8吗 涂色 如图所示 转盘被等分成16个扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在红色区域的概率为3 8 你还能举出一个不确定事件 它发生的概率也是3 8吗 解 以两班车出发间隔 0 10 区间作为样本空间s 乘客随机地到达 即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生 因此是几何概率问题 例1 假设车站每隔10分钟发一班车 随机到达车站 问等车时间不超过3分钟的概率 要使得等车的时间不超过3分钟 即到达的时刻应该是图中a包含的样本点 0 s 10 已知地铁列车每10min一班 在车站停1min 求乘客到达站台立即乘上车的概率 练一练 例2 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 有一杯1升的水 其中含有1个大肠杆菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 练一练 例3 在等腰直