2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本《平面向量基本定理》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本平面向量基本定理一 、选择题已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()A.， B.， C.， D.，已知向量a=e12e2，b=2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c=6e12e2的关系是()A不共线 B共线 C相等 D不确定如图，在矩形ABCD中，若=5e1，=3e2，则=()A.(5e13e2) B.(5e13e2) C.(3e25e1) D.(5e23e1)已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有=，则=()A. B. C D若=a，=b，=(1)，则=()Aab Ba(1)b Cab D.ab如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列说法正确的是()A若实数1，2使1e12e2=0，则1=2=0B对空间任意向量a都可以表示为a=1e12e2，其中1，2RC1e12e2不一定在平面内，1，2RD对于平面内任意向量a，使a=1e12e2的实数1，2有无数对在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，记，分别为a，b，则=()Aab B.ab Cab D.ab二 、填空题如果3e14e2=a,2e13e2=b，其中a，b为已知向量，则e1=_，e2=_.设a，b是两个不共线向量，已知=2akb，=ab，=2ab，若A，B，D三点共线，则k=_.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若=mn，则mn的取值范围是_已知e1与e2不共线，a=e12e2，b=e1e2，且a与b可作为一组基底，则实数的取值范围是_如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则mn的值为_三 、解答题已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a=3e12e2，b=2e1e2，c=7e14e2，试用向量a和b表示c.如图，在ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE与BF的交点，若=a，=b，试以a，b为基底表示，.已知OAB中，延长BA到C，使AB=AC，D是将分成21两部分的一个分点，DC和OA交于点E，设=a，=b.(1)用a，b表示向量，；(2)若=，求实数的值答案解析答案为：D.解析：由于，不共线，所以是一组基底答案为：B.解析：ab=3e1e2，c=2(ab)ab与c共线答案为：A.解析：=()=()=(5e13e2)答案为：C.解析：A，B，D三点共线，存在实数t，使=t，则=t()，即=t()=(1t)t，即=.答案为：D.解析：因为=()=，所以(1)=，所以=ab.答案为：A.解析：B错，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面内任意向量都可表示为1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面内；D错，这样的1，2是唯一的，而不是有无数对答案为：D.解析：=ba，=ab，设=，则=ab，所以=a(1)b，因为与共线且a，b不共线，所以=，所以=，所以=ab.答案为：3a4b3b2a；解析：由解得e1=3a4b，e2=3b2a.答案为：4；解析：=ab，=2ab，=(2ab)(ab)=a2b.A，B，D三点共线，=，2akb=(a2b)=a2b.又a，b是两个不共线向量，k=4.答案为：(1,0)；解析：由点D是圆O外一点，可设=(1)，则=(1).又C，O，D三点共线，令=(1)，则=(1，1)，所以m=，n=，且mn=(1,0)答案为：(，)(，)；解析：当ab时，设a=mb，则有e12e2=m(e1e2)，即e12e2=me1me2，解得=，即当=时，ab.又a与b可作为一组基底，a与b不共线，.答案为：2；解析：设=a，=b，则=()=ab，又=()=(1)=ab.根据平面向量基本定理得消去整理得mn=2.解：a，b不共线，可设c=xayb，则xayb=x(3e12e2)y(2e1e2)=(3x2y)e1(2xy)e2=7e14e2.又e1，e2不共线，解得c=a2b.解：连接AE，AF，(图略).=abb=ab，=baa=ba.因为G是CBD的重心，所以=(ab)解：(1)A为BC的中点