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文档简介

棱锥及其性质 2 1 掌握棱锥定义及其有关概念 表示方法 2 熟练掌握棱锥性质 3 熟练掌握正棱锥定义及其性质 4 正确应用棱锥的概念及性质 学习目标 复习 棱锥的定义 有一个面是多边形 其余各面是一个有公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥的有关概念 表示方法 分类 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高 斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面的中心 这样的棱锥叫做正棱锥 棱锥的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 1 若三棱锥的三侧棱长相等 或它们与底面所成的角相等 则其顶点在底面上的射影是底面三角形的 填空 2 若三棱锥的三条斜高相等 或它们与底面所成的角相等 且射影落在底面三角形内时 则其顶点在底面上的射影是底面三角形的 3 若三棱锥的三侧面与底面所成的二面角均相等 则其顶点在底面上的射影是底面三角形的 4 若三棱锥的三侧棱两两垂直 则其顶点在底面上的射影是底面三角形的 5 若三棱锥的三侧棱与它相对的底边垂直 则其顶点在底面上的射影是底面三角形的 外心 内心 内心 垂心 垂心 过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面 s a b c d o m 4 60o 2 1 练习 已知底面边长是a 高是h 求下列的棱锥的侧棱长与斜高 1 正三棱锥 2 正四棱锥 3 正六棱锥 o 练习 1 棱锥底面面积是s 过棱锥的高中点作平行于底面的截面 中截面 此截面的面积为 2 棱锥底面面积是s 若p是棱锥的高上一点 p到顶点的距离等于高的 则过p平行于底面的截面的面积为 3 棱锥底面面积是s 若p是棱锥的高上一点 p将高分为的两段 则过p平行于底面的截面的面积为 6 正方体的棱长位 以它的上底面中心以及下底面各边中点为顶点的四棱锥的侧面积是 7 已知三棱锥的两个面是边长为的正三角形 另外两个面是等腰直角三角形 则此三棱锥的体积 小结 棱锥的定义 有一个面是多边形 其余各面是一个有公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥的有关概念 表示方法 分类 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高 斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面的中心 这样的棱锥叫做正棱锥 棱锥的性质
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