数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数第一课时.ppt

26 2 1实际问题与反比例函数 第一课时 人教版九年级数学下册 1 经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程 体会反比例函数作为一种数学模型的意义2 能利用反比例函数求具体问题中的值 3 进一步培养学生合作交流意识 1 京沈高速公路全长658km 汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京 则汽车行完全程所需时间t h 与行驶的平均速度v km h 之间的函数关系式为 2 完成某项任务可获得500元报酬 考虑由x人完成这项任务 试写出人均报酬y 元 与人数x 人 之间的函数关系式 3 某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪 草坪的长y随宽x的变化而变化 4 已知北京市的总面积为168平方千米 人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化 5 已知反比例函数 当x 2时 y 当y 2时 x 3 3 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有s d 104 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 d S 解 2 把S 500代入 得 答 如果把储存室的底面积定为500 施工时应向地下掘进20m深 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解得 解 3 根据题意 把d 15代入 得 解得 S 666 67 答 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 1 已知某矩形的面积为20cm2 1 写出其长y与宽x之间的函数表达式 2 当矩形的长是为12cm 求宽为多少 当矩形的宽为4cm 其长为多少 3 如果要求矩形的长不小于8cm 其宽至多要多少 2 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 答 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解 t与Q之间的函数关系式为 你一定能够解答 解 当t 5h时 Q 48 5 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解 当Q 12 m3 时 t 48 12 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 某商场出售一批进价为2元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系 1 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定y与x之间的函数关系式 拓展提高 3 设经营此贺卡的销售利润为w元 试求出w与x之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元 个 请你求出当日销售单价x定为多少元时 才能获得最大日销售利润 3 首先要知道纯利润 销售单价x 2 日销售数量y 这样就可以确定w与x的函数关系式 然后根据题目的售价最高不超过10元 张 就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x 分析 1 简单直接描点即可 2 要确定y与x之间的函数关系式 通过观察表中数据 可以发现x与y的乘积是相同的 都是60 所以可知y与x成反比例 用待定系数法求解即可 解 1 如图 直接建立坐标系描点即可 2 如图所示 设函数关系式为y k 0且k为常数 把点 3 20 代入y 中得 k 60 又将 4 15 5 12 6 10 分别代入 成立 所以y与x之间的函数关系式为 3 则函数是增函数在x 0的范围内是增函数 又 x 10 当x 10 W最大 此时获得最大日销售利润为48元 点评 此题考查了反