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文档简介

简单的线性规划问题 如果若干年后的你成为某工厂的厂长 你将会面对生产安排 资源利用 人力调配的问题 二 基本概念 y x 4 8 4 3 o 把求最大值或求最小值的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 可行域 可行解 最优解 例题1 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要同时食用食物a和食物b多少kg 在 处有最大值 在 处有最小值 在 处有最大值 在 处有最小值 如图所示 已知 中的三顶点 点 在 请你探究并讨论以下问题 内部及边界运动 例题2 a6 bc1 b 3 c1 练习题 1 求z 2x y的最大值 使x y满足约束条件 2 求z 3x 5y的最大值 使x y满足约束条件 1 解 作出平面区域 x y a b c o z 2x y 作出直线y 2x z的图像 可知z要求最大值 即直线经过c点时 求得c点坐标为 2 1 则zmax 2x y 3 2 解 作出平面区域 x y o a b c z 3x 5y 作出直线3x 5y z的图像 可知直线经过a点时 z取最大值 直线经过b点时 z取最小值 求得a 1 5 2 5 b 2 1 则zmax 17 zmin 11 课堂小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 1 寻找线性约束条件 线性目标函数
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