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抛物线定义及其标准方程 设计制作 王海平 2003年11月08日 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它又是什么曲线 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 二 标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是焦点到准线的距离 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 例2 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 例3 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 小结 1 椭圆 双曲线与抛物线的定义的联系及其区别 2 会运用抛物线的定义 标准方程求它的焦点 准线 方程 3 注重数形结合的思想 课堂作业 p119习题8 5 第3 4 5题 思考题 定长为3的线段的两个端点 在抛物线上移动 点为线段的中点 求点到轴的距离的最小值 数学美 你知道多少 美观 数学对象以形式上的对称 和谐 简洁 总给人的观感带来美丽 漂亮的感受 美好 数学上的许多东西 只有认识到它的正确性 才能感觉到它的 美好 美妙 美妙的感觉需要培养 美妙的感觉往往来自 意料之外 但在 情理之中 的事物 完美 数学总是尽量做到完美无缺 这就是数学的最高 品质 和最高的精神 境界 外形上的的美观 并不一定是真实和正确的 比如 s
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