数学人教版九年级下册投影与视图课件.ppt

第29章投影与视图 29 1投影 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 一句中 蕴含了怎样的数学道理 情境引入 课前预习1 下面四个几何体中 从上往下看 其正投影不是圆的几何体是 A B C D 2 下列图形中 表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 A B C D A A 3 人往路灯下行走的影子变化情况是 A 长 短 长B 短 长 短C 长 长 短D 短 短 长4 人在灯光下走动 当人远离灯光时 其影子的长度将 A 变长 课堂精讲知识点1平行投影定义 一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的影子叫做物体的投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面 太阳光线可看作平行的 由平行光线形成的投影叫做平行投影 1 等高的物体垂直地面放置时 如图所示 同一时刻 在太阳光下 它们的影子一样长 2 等长的物体平行于地面放置时 如图所示 同一时刻 它们在太阳光下的影子一样长 且影长等于物体本身的长度 3 物体在太阳光下的不同时刻 不仅影子的大小在改变 而且影子的方向也在改变 就我们生活在北半球而言 从早晨到傍晚 物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动 其影长的变化规律是 长 短 长 4 不同时刻 同一物体的影子长度不同 同一时刻 不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例 即 例1 已知如图 AB和DE是直立在地面上的两根立柱 AB 5m 某一时刻AB在阳光下的投影BC 2m 1 请你画出此时DE在阳光下的投影 2 在测量AB的投影时 同时测量出DE在阳光下的投影长为4m 请你计算DE的长 解析 1 连结AC 过点D作DF AC 则EF为所求 2 先证明Rt ABC Rt DEF 然后利用相似比计算出DE的长 解 1 如图 EF为此时DE在阳光下的投影 2 AC DF ACB DFE Rt ABC Rt DEF 即 解得DE 10 m 即DE的长为10m 变式拓展1 如图 在A时测得某树的影长为4米 B时又测得该树的影长为9米 若两次日照的光线互相垂直 则树的高度为米 6 知识点2中心投影定义 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 这个 点 就是中心 相当于物理上学习的 点光源 1 等高的物体垂直地面放置时 如图所示 在灯光下 离点光源近的物体它的影子短 离点光源远的物体它的影子长 1 2 2 等长的物体平行予地面放置时 如图所示 一般情况下 离点光源越近 影子越长 离点光源越远 影子越短 但都大于物体本身的长度 3 点光源 物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上 根据其中两个点的位置 就可以确定第三个点的位置 例2 2013秋 太原期末 如图 夜晚路灯下有一排同样高的旗杆 离路灯越近 旗杆的影子 A 越长B 越短C 一样长D 随时间变化而变化 解析 连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点 这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长 画出相应图形 比较即可 解 由图易得AB CD 那么离路灯越近 它的影子越短 答案 B 变式拓展2 如图 晚上小亮在路灯下散步 在从A处走向B处的过程中 他在地上的影子 A 逐渐变短B 先变短后再变长C 逐渐变长D 先变长后再变短 B 知识点3正投影定义 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 注意 正投影是特殊的平行投影 它不可能是中心投影 同时 立体图形的正投影可以归结为点 线段及平面图形的正投影 人们在实际制图中 经常采用正投影 正投影有如下一些性质 1 如图所示为不同位置放置时 直木棒AB在平面P上的正投影 当木棒AB平行于投影面P时 它的正投影是线段A1B1 木棒与它的投影的大小关系为AB A1B1 当木棒AB倾斜于投影面P时 它的正投影是线段A2B2 木棒与它的投影的大小关系为AB A2B2 当木棒AB垂直于投影面P时 它的正投影是一个点A3 2 如图所示为不同位置放置时 长方形硬纸板ABCD在平面P上的正投影 平面P为所在平面 当纸板ABCD平行于投影面P时 ABCD的正投影与ABCD的形状 大小一样 当纸板ABCD倾斜于投影面P时 ABCD的正投影与ABCD的形状 大小不完全一样 当纸板ABCD垂直于投影面P时 ABCD的正投影成为一条线段 3 如图所示 圆柱体的正投影是矩形ABCD 例3 把一个正五棱柱如图摆放 当投射线由正前方射到后方时 它的正投影是 解析 根据投影的性质可得 该物体为五棱柱 则正投影应为矩形 B 变式拓展3 如图是用4个大小相同的立方体拼成的几何体 它的正投影不可能是 A B C D D 课堂小结 谈谈你这节课的收获 随堂检测1 下列投影一定不会改变 ABC的形状和大小的是 A 中心投影B 平行投影C 正投影D 当 ABC平行投影面时的平行投影2 圆形物体在阳光下的投影不可能是 A