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楚水实验学校高一数学备课组 三角函数的周期性 1 创设情景 引入课题 情景 某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t h 与水深d m 的关系如下 1 创设情景 引入课题 情景 从三角函数的几何表示 三角函数线可知 sin 2 x sinx cos 2 x cosx 正弦函数 余弦函数所具有的性质称为周期性 若记f x sinx 则对于任意x r 都有f x 2 f x 对于自变量的一切值 x取定义域内的每一个值 每增加或减少一个定值 函数值重复取得 存在一个非零常数t 使得f x t f x 翻译 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零的常数t 使得定义域内的每一个x的值 都满足f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数非零常数t叫做这个函数的周期 概念 判断下列说法是否正确 1 时 则一定不是的周期 2 时 则一定是的周期 思考 周期函数的定义域为 r 正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2 例1若钟摆的高度h mm 与时间t s 之间的函数关系如图所示 1 求该函数的周期 2 求t 10s时钟摆的高度 应用 解 1 由图象可知 该函数的周期为1 5s 2 设h f t 由函数的周期为1 5s 可知f 10 f 1 6 1 5 f 1 20 故t 10s时钟摆的高度为20mm 应用 例2求下列函数的周期 1 f x cos2x 一般地 函数y asin x 及y acos x 其中a 为常数 且a 0 0 的周期是 周期求法 1 定义法 2 公式法 函数y atan x a 0 0 周期为 课堂
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