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文档简介

中国剩余定理 孙子问题 孙子问题 记载在 孙子算经 中 原文是 今有物不知其数 三三数之剩二 五五数之剩三 七七数之剩二 问物几何 孙子问题的现代数学描述 孙子问题 相当于求关于x y z的方程组的正整数解 解题分析 1 如何依次检索正整数 采用循环结构 2 该循环何时结束 找到满足条件的整数为止 3 一个正整数m什么时候满足方程 m同时满足被3除余2 被5除余3 被7除余2 引入记号 m被3除余2用符号表示为mod m 3 2 m被5除余3用符号表示为mod m 5 3 m被7除余3用符号表示为mod m 7 2 流程图 伪代码 m 2whilemod m 3 2ormod m 5 3ormod m 7 2m m 1endwhileprintm 例1有3个连续的自然数 其中最小的能被15整除 中间的能被17整除 最大的能被19整除 求满足要求的一组三个连续的自然数 分析 本题的其实就是求下面不定方程组的正整数解 算法 s1取m 1 s2当m不能被15整除 或m 1不能被17整除 或m 2不能被19整除 则m m 1 转s2 否则输出m m 1 m 2 算法结束 流程图 m 1whilemod m 15 2 ormod m 1 17 0 ormod m 2 19 0m m 1endwhileprintm m 1 m 2 伪代码 思考 以下伪代码是否可行 k 1a 15kwhilemod a 1 17 0or mod a 2 19 0k k 1a 15kendwhileprinta a 1 a 2 本课小结 1 韩信点兵 孙子问题的求解算法 2
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