高二数学必修4 三角函数的应用 课件.ppt

三角函数可以作为描述现实世界现象的数学模型 感受引入 周期 如 海水的潮汐现象 物理学中的 物体的简谐运动 圆周运动 单摆运动 波的传播 交流电等都是由周期运动产生的现象和问题 它们往往会与三角函数产生联系 因此 三角函数在实际问题中有着广泛的应用 楚水实验学校高一数学备课组 三角函数的应用 实际应用问题 审题 设 分析 联想 抽象 转化 构建数学模型 数学化 列 寻找解题思路 解 解答数学问题 还原 答 解答应用题的基本流程 知识回顾 解 1 观察图象可知 这段时间的最大温差是20 c 2 从图中可以看出 从6时到14时的图象是函数y asin x b的半个周期的图象 所以 因为点 6 10 是五点法作图中的第四点 故 所求函数解析式为 小结 一般的 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况 因此应当特别注意自变量的变化范围 也可以利用函数的零值点来求 应用举例 例2如图 点o为做简谐运动的物体的平衡位置 取向右的方向为物体位移的正方向 若已知振幅为3cm 周期为3s 且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时 求物体对平衡位置的位移x cm 和时间t s 之间的函数关系 求该物体在t 5s时的位置 o 解 设x和t之间的函数关系为 例3一半径为3m的水轮如图所示 水轮圆心距离水面2m 已知水轮每分钟转动4圈 如果当水轮上点p从水中浮现时 图中点p0 开始计算时间 将点p距离水面的高度z m 表示为时间t s 的函数 点p第一次到达最高点大约要多长时间 案例探究 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐 一般的早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后落潮时返回海洋 下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深 选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 并给出在整点时的水深的近似值 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4m 安全条例规定至少要有1 5m的安全间隙 船底与海底的距离 该船何时能进入港口 若船的吃水深度为4m 安全间隙为1 5m 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3m的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 给出整点时的水深的近似值 精确到0 001 解 1 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 根据图象 可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系 从数据和图象可以得出 a 2 5 h 5 t 12 0 由 得 所以 这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 令化简得 由计算器计算可得 因为 所以由函数周期性易得 解得 因此 货船可以在凌晨零时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 3 设在时刻x船舶的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 在同一坐标系内作出这两个函数的图象 可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点 通过计算可得在6时的水深约为5米 此时船舶的安全水深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时船舶的安全水深约为4 1米 7时的水深约为3 8米 而船舶的安全水深约为4米 因此为了安全 船舶最好在6 5时之前停止卸货 将船舶驶向较深的水域 解决实际问题的步聚 实际问题 读懂问题 抽象慨括 数学建模 推理演算 数学模型的