高二数学棱柱和棱锥（第3课时棱锥与它的性质） 课件.ppt

9 9棱柱和棱锥 第3课时 棱锥和它的性质 甘肃省会宁四中王国瑞 教学目的 棱锥的概念 性质及应用 教学方法 讲练结合 渗透研究性学习 教学重点及解决方法 棱锥性质的应用灵活应用 教师型性习题 让学生在练习过程中培养学生运用知识解决问题的能力 教学难点及突破方法 灵活应用棱锥的概念的解决问题 教师配置典型性习题 让学生在练习过程中培养学生解决问题的能力 一 问题引入 观察以下图形 它们有什么特点 一个面是多边形 其它各面是有一个公共顶点的三角形 二 棱锥的概念和性质的学习 1 定义 如果一个多面体的一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 那么这个多面体叫棱锥 2 棱锥的相关定义 侧面 底面 侧棱 有公共顶点 s 的各三角形 余下的那个多边形 两个相邻侧面的公共边 顶点 各侧面的公共顶点 s 棱锥的高 由顶点到底面所在平面的垂线段 so 3 棱锥的表示方法 表示1 用顶点和底面各顶点的字母来表示 如s abcde 命名下列棱锥 s abcdef s ac或s ad s abcd s ac或s bd 4 棱锥的分类 以底面边数为分类标准 底面是三角形 四边形 五边形 的棱锥分别叫三棱锥 四棱锥 五棱锥 如下图 5 棱锥的性质 定理如果棱锥被平行于底面的平行平面所截 那么所得的截面和底面相似 截面面积与底面面积之比等于项点到截面距离与棱锥高的比的平方 求证 截面ab c d e 底面abcde 证明 主要步骤 或提示 1 利用平行及空间等角定理证出对应角相等 2 利用平行证 证出对应边成比例 3 由截面ab c d e 底面abcde得 1 如图 棱锥的底面积为36 截面平行于底面 且a b ab 1 2 求此截面面积 练习 2 设棱锥的底面积为64 截面平行于底面 与底面的距离为棱锥高h的四分之一 求此截面的面积s 36 由可得 三 正棱锥的概念和性质的学习 1 定义 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥叫正棱锥 1 正棱锥各侧棱有什么关系 2 观察左图回答下列问题 2 各侧面是什么样的三角形 3 各侧面三角形底边上的高有什么关系 n 3 注意两个直角三角形 1 正棱锥的高 斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形 即三角形smo 2 正棱锥的高 侧棱 侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 即三角形sbo 例1 若正四棱锥的高为6 侧棱长为8 求棱锥的底面边长和斜高 解 作oe ab 连se则se为斜高 则ao 2 则ab e 在rt soa中 so 6 sa 8 rt soe中 so 6 oe 则se 练习 若正三棱锥的边长都相等 1 求侧面与底面所成的角 2 求侧棱与底面所成的角 侧面与底面所成的角为 侧棱与底面所成的角为 例2 正三棱锥s abc的高so h 斜高sm l 求中截面 过高的中点且平行于底下面的截面 a b c 的面积 解 在rt som中om ab 2am 2omtan60o s abc 填三棱锥p abc的顶点p在底面的射影在 abc的位置 三侧棱相等 侧棱与底面所成的角相等 外心 外心 侧面与底面所成的角都相等 内心 p到 abc三边的距相等且射影 abc的内部 内心 判断对错 1 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 错 2 正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等 4 各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥 错 对 3 正棱锥各侧棱与底面所成的角都相等 对 6 顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆的圆心的棱锥是正棱锥 5 侧棱与