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文档简介
楚水实验学校高二数学备课组 导数复习第二讲 本节复习要点 用导数研究函数的极值与最值 1 求函数极值的步骤 1 确定函数的定义域 2 求函数的导数 3 求导方程的所有实根 4 求导方程的所有实根 5 检查导数在根左右两侧值的符号确定极值 本节复习要点 则求函数最值的步骤如下 1 求函数在 a b 内的极值 2 求函数在区间端点的值 3 将极值与端点值比较 确定最值 设函数在其定义域 a b 上连续 问题1已知函数f x x3 x2 x a 问题研讨 1 求函数的极值 2 求函数在 1 2 的最值 变式设函数f x 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值 1 求a b的值 2 若对于任意x 0 3 都有f x c2成立 求c的取值范围 1 连续函数在某点处的导数等于0是该点取得极值的必要条件 但不是充分条件 题后反思 2 最值是唯一的 极值不一定唯一 极值只能在定义域内部取得 最值可以在区间的端点取得 有极值未必有最值 有最值未必有极值 问题2已知m r 函数f x x2 mx m ex 问题研讨 1 若函数f x 没有零点 求实数m的范围 2 若函数f x 存在极大值 并记为g m 求g m 的表达式 3 当m 0时 求证 f x x2 x3 1 已知函数f x x3 12x 8在区间 3 3 上的最大值与最小值分别为m m 则m m 课堂练习 2 已知函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 则a b 3 设函数f x ax3 3x
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