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文档简介

平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 椭圆 两个定点f1 f2 椭圆的焦点两焦点间的距离 椭圆的焦距 复习 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 椭圆 椭圆 将一个圆进行均匀压缩变形后 所得的图形也像椭圆 问题 它们是不是数学概念上的椭圆 怎样来检验所得的曲线是不是椭圆 借助于椭圆的标准方程 我们就可以回答上述问题 那么怎样建立椭圆的方程呢 椭圆的标准方程 思考 如何建立椭圆的方程 设椭圆的两个焦点分别为f1 f2 它们之间的距离为2c 椭圆上任意一点p到f1 f2的距离的和为2a 2a 2c 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系xoy 则f1 f2的坐标分别为 c 0 c 0 步骤一 建立直角坐标系 设椭圆上任意一点p的坐标为 x y 步骤三 列等式 根据椭圆定义知 pf1 pf2 2a 步骤四 代入坐标 即 步骤二 设动点坐标 步骤五 化简方程 两边再平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 移项得 两边平方得 整理得 步骤五 化简方程 因为a2 a2 c2 0 所以两边同除以a2 a2 c2 得 又因为a2 c2 0 所以可设a2 c2 b2 b 0 于是得 说明 1 与方程有关的三个数a b c中 a为最大 且满足b2 a2 c2 2 椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定 焦点在分母大的项所对应的坐标轴上 思考 椭圆的标准方程 回顾 根据已知条件求椭圆的标准方程 1 确定焦点
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