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8 11椭圆的标准方程 2 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 复习 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 练习3 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若c为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且cf1 2 则cf2 变式 若椭圆的方程为 试口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 练习4 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 变1 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 变2 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 例2 将圆上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所的曲线的方程 并说明它是什么曲线 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 例3 已知圆a x 3 2 y2 100 圆a内一定点b 3 0 动圆p过b点且与圆a内切 求动圆心p的轨迹方程 三 回顾小结 求椭圆标准方程的方法 求美意识 求简意识 前瞻意识 已知椭圆有这样的光学性质 从椭圆的一个焦点出发的光线 经椭圆反射后 反射光线经过椭圆的另一个焦点 今有一个水平放置的台球盘 点a b是它的两个焦点 焦距是2c 椭圆上的点到a b的距离的和为2a 当静放在a的小球
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