高二数学必修3 几何概型(1) 课件.ppt

几何概型 复习 1 古典概型的两个特点是什么 p a 事件a包含基本事件的个数 基本事件的总个数 2 古典概型中事件a的概率计算公式是什么 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 引人 下图是卧室和书房地板的示意图 图中每一块方砖除颜色外完全相同 甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去 并随意停留在某块方砖上 问 卧室 在哪个房间里 甲壳虫停留在黑砖上的概率大 卧室 书房 假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去 并随意停留在某块方砖上 图中每一块方砖除颜色外完全相同 2 它最终停留在黑色方砖上的概率是多少 3 甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在白色方砖上的概率是多少 探究 1 甲壳虫每次飞行 停留在任何一块方砖上的概率是否相同 1 小猫钓鱼游戏中 若鱼钩落在红色的正方形内就可获得一等奖 问获得一等奖的概率有多大 若改为圆呢 鱼钩落在大正方形内的任意点 每个基本事件发生都是等可能的吗 基本事件 思考 这个问题能否用古典概型的方法来求解吗 2 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大 从3m的绳子上的任意一点剪断 每个基本事件发生都是等可能的吗 基本事件 思考 这个问题能否用古典概型的方法来求解吗 记 剪得两段绳长都不小于1m 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳长的1 3 对于问题2 怎么办呢 3 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设每箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率是多少 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 每个基本事件发生都是等可能的吗 基本事件 思考 这个问题能否用古典概型的方法来求解吗 记 射中黄心 为事件b 由于中靶点随机地落在面积为的大圆内 而当中靶点落在面积为的黄心内时 事件b发生 对于问题3 事件b发生的概率 对于一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一个点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段 平面图形 立体图形等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 基本事件发生是等可能的 构建数学 一般地 在几何区域d中随机地取一点 记 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率 你现在会求几何概型的概率了吗 d的测度不为0 当d分别是线段 平面图形 立体图形等时 相应的 测度 分别是长度 面积和体积 区域应指 开区域 不包含边界点 在区域d内随机取点是指 该点落在d内任何一处都是等可能的 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关 探究 根据前面的情境问题 你怎么来理解测度这个概念的 它可以表示哪些量 注意 想一想 古典概型与几何概型的区别是什么 古典概型与几何概型的区别 每一个基本事件出现的可能性都相等 古典概型中基本事件为有限个几何概型中基本事件为无限个 几何概型中 事件a的概率的计算公式 构成事件a的区域长度 面积或体积 试验的全部结果构成的区域长度 面积或体积 p a 相同点 不同点 例1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 解 记 豆子落入圆内 为事件a 数学拓展 模拟撒豆子试验估计圆周率 由此可得 如果向正方形内撒n颗豆子 其中落在圆内的豆子数为m 那么当n很大时 比值m n 即频率应接近与p a 于是有 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 转化为几何概型 2 把基本事件转化为与之对应的区域 3 把随机事件a转化为与之对应的区域 4 利用概率公式计算 5 要注意基本事件是等可能的 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 练习1 口答 2 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子 并在绳子上挂一盏灯 求灯与两端距离都大于3m的概率 记 灯与两端距离都大于3m 为事件a 由于绳长8m 当挂灯位置介于中间2m时 事件a发生 于是 事件a发生的概率 解 3某人上班前 发觉表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间短于10分钟的概率 打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内则事件a发生 由几何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6即 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 练一练 解 记 等待的时间小于10分钟 为事件a 课堂小结 1 古典概型与几何概型的区别 相同