高二数学立体几何两个平面的位置关系面面面面垂直15.ppt

面面垂直的判定与性质 一 平面与平面垂直的定义 两个平面相交 如果两个平面所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 二 平面与平面垂直的画法 三 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 求证 已知 ab ab 证明 设 cd 则由ab 知ab cd共面 ab cd ab cd 垂足为点b 在平面 内过点b作直线be cd 则 abe是二面角 cd 的平面角 又ab ab be 即二面角 cd 是直二面角 c d a b e 四 两个平面垂直的性质定理 c d e b a 1 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 cdab ab cd ab 2 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 p a p a c c b b 例题 已知ab是 o的直径 点c是 o上的动点 过动点c的直线vc垂直于 o所在平面 d e分别是va vc的中点 直线de与平面vbc有什么关系 说明理由 典例分析 1 将边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成二面角a bd c 若折叠后a c两点间的距离为a 求证 平面abd 平面bcd 2 abcd是边长为a的菱形 a 600 pc 平面abcd e是pa的中点 1 求证 平面bde 平面abcd 2 求e到平面pbc的距离 练习1 若二面角 l 为1200 直线m 则 所在平面内的直线与m所成角的取值范围是a 00 900 b 300 600 c 600 900 d 300 900 3 已知 4 求证 如果平面 和不在这个平面内的直线l都垂直于 那么l 5 已知sa垂直于直角三角形abc所在平面 bc ac abc 300 ac 1 sb 2求直线sc与平面sab所成的角 6 已知三角形abc中 abc 300 pa 平面abc pc bc pb与平面abc成450角 求二面角a pb c的正弦值 7 已知sa 平面abc ab bc sa ab sb bc e是sc的中点 de sc交ac于d 求二面角e bd c的大小 8 点p在平面abc外 abc是等腰直角三角形 abc 900 pab是正三角形 pa bc 1 求证 平面pab 平面abc 2 求二面角p ac b的大小 练习2 三角形bcd中 bcd 900 bc cd ab 平面bcd adb 300 e f分别是ac ad的中点 1 求证 平面bef 平面abc 2 求平面bef与平面bcd所成二面角的余弦值 10 长为2a的线段ab的两端点分别在直二面角 l 的两个面内 且与这两个面都成300角 求异面直线ab与l的距离 11 在棱长为1的正方体abcd a b c d 中 1 求直线ab与平面cda b 的距离 2 求ac bd交点o到平面cda b 的距离 12 已知abcd是边长为4的正方形 e f分别是ab ad的中点 gc 2且gc 平面abcd 1 求c点到平面efg的距离 2 求b点到平面efg的距离 练习 1 已知平面 平面 直线a 同垂直于平面 又同平行于直线b 求证 1 a 2 b 2 已知 abc为正三角形 ec 平面abc db 平面abc 且ec db在平面abc的同侧 m为ea的中点 ce ca 2bd 求证 1 de da 2 平面bdm 平面eca 3 平面dea 平面eca 练习2 p是 abc外一点 pa pb pc两两互相垂直 g是 pab的重心 e f分别是bc pb上的点 且 求证 平面gef 平面pbc 练习3 abc外一