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文档简介

3 3 2极大值与极小值 2 一 判断函数极值的方法 左正右负为极大 右正左负为极小 复习回顾 二 求可导函数f x 极值的步骤 2 求导数f x 3 求方程f x 0的根 4 把定义域划分为部分区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 1 确定函数的定义域 故当x a时 f x 有极大值f a 2a 当x a时 f x 有极小值f a 2a 例1 求函数的极值 解 函数的定义域为 令 解得x1 a x2 a a 0 当x变化时 f x 的变化情况如下表 1 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 a 导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值b 导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值c 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值d 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 d 练习 练习2 求函数的极值 解 令 0 解得x1 1 x2 1 当x变化时 y的变化情况如下表 因此 当x 1时有极大值 并且 y极大值 3 而 当x 1时有极小值 并且 y极小值 3 例3已知函数f x x3 ax2 bx c 当x 1时取得极大值7 当x 3时取得极小值 求这个极小值及a b c的值 函数在时有极值10 则a b的值为 a 或b 或c d 以上都不对 c 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 3 a 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别
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