高二数学选修2 命题 课件.ppt

命题及命题类型 一 命题的有关概念 1 命题的概念性质 可以判断真假的语句 1 命题的概念 2 命题的真假 若p则q 形式的 3 命题的形式 真命题与假命题 二 四种命题 1 一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 用 p和 q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式就是 2 由四种命题表述可知 要写出原命题的逆命题 否命题与逆否命题 关键是 找出原命题的条件p与结论q 若p则q 原命题逆命题否命题逆否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 交换原命题的条件和结论 同时否定原命题的条件和结论 交换原命题的条件和结论 并同时否定 例1把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 负数的立方是负数 2 对顶角相等 若一个数是负数 则它的立方是负数 若一个数的立方是负数 则它是负数 若一个数不是负数 则它的立方不是负数 若两个角是对顶角 则这两个角相等 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 若两个角不相等 则这两个角不是对顶角 若一个数的立方不是负数 则它不是负数 若两个角相等 则这两个角是对顶角 典型例题 例2写出下述命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若a 0 则方程x2 2x a 0有实根 2 乘积为奇数的两个整数都不是偶数 典型例题 1 逆命题 若方程x2 2x a 0有实根 则a 0 否命题 若a 0 则方程x2 2x a 0无实根 假命题 假命题 逆否命题 若方程x2 2x a 0无实根 则a 0 真命题 2 逆命题 若两个整数都不是偶数 则这两个整数的乘积为奇数 否命题 若两个整数的乘积不是奇数 则这两个整数至少有一个是偶数 真命题 真命题 逆否命题 若两个整数中至少有一个是偶数 则这两个整数的乘积不为奇数 真命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 互逆 互逆 互否 互否 三 四种命题的关系 2 原命题 若a 0 则ab 0 真 否命题 若a 0 则ab 0 假 原命题 对应三边相等的两个三角形全等 真 否命题 对应三边不相等的两个三角形不全等 真 四 四种命题的真假 1 原命题 若a 0 则ab 0 真 逆命题 若ab 0 则a 0 假 原命题 到一个角的两边的距离相等的点 都在这个角的平分线上 真 逆命题 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 真 原命题为真 逆命题不一定为真 原命题为真 否命题不一定为真 总结 3 原命题 若a 0 则ab 0 真 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 原命题 若a b 则a c b c 真 逆否命题 若a c b c 则a b 真 原命题为真 逆否命题为真 原命题 若ab 0 则a 0 逆命题 若a 0 则ab 0 否命题 若ab 0 则a 0 逆否命题 若a 0 则ab 0 假 假 真 真 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 练一练 由例题及总结我们能发现什么 即 原命题与逆否命题的真假是一致的 逆命题与否命题的真假是一致的 想一想 2 给定原命题 若a2 b2 0 则a b全为零 下面正确的是 a逆命题 若a b全不为零 则a2 b2 0b否命题 若a2 b2 0 则a b全为零c逆否命题 若a b不全为零 则a2 b2 0d以上都不对 3 原命题 若a 0且b 0 则ab 0 的逆否命题为 若ab 0 则a 0或b 0 真 c 四种命题